https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8Aعدد مثلثي - تاريخ المراجعة2026-06-07T14:22:25Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A&diff=1363646&oldid=prevعبد العزيز في 23:18، 6 سبتمبر 20232023-09-06T23:18:53Z<p></p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:First six triangular numbers.svg|thumb|الأعداد المثلثية الستة الأولى]]<br />
<br />
'''العدد المثلثي''' {{إنج|Triangular number}} هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ''n'' بالشكل:<br />
<br />
:<math><br />
T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} = {n+1 \choose 2}.<br />
</math><br />
<br />
تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:<br />
[[1 (عدد)|1]] - [[3 (عدد)|3]] - [[6 (عدد)|6]] - [[10 (عدد)|10]] - [[15 (عدد)|15]] - [[21 (عدد)|21]] - [[28 (عدد)|28]] - [[36 (عدد)|36]] - [[45 (عدد)|45]] - [[55 (عدد)|55]] - [[66 (عدد)|66]] - [[78 (عدد)|78]]...<br />
<br />
الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي <math>\sqrt{2}=1,414...</math>.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://babelnet.org/synset?word=bn:01420185n | عنوان = معلومات عن عدد مثلثي على موقع babelnet.org | ناشر = babelnet.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220615001002/https://babelnet.org/synset?word=bn:01420185n | تاريخ أرشيف = 15 يونيو 2022 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/topic/triangular-number | عنوان = معلومات عن عدد مثلثي على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://oeis.org/A000217 | عنوان = معلومات عن عدد مثلثي على موقع oeis.org | ناشر = oeis.org}}</ref><br />
== علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية ==<br />
للأعداد المثلثية علاقة وطيدة ب[[عدد شكلي|الأعداد الشكلية]] الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل [[مثلث]]. <br />
إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي [[مربع (جبر)|عدد مربعي]].<br />
<br />
:<math>T_n + T_{n-1} = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{\left(n-1\right)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \right ) = \left (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\right) + \left(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \right ) = n^2.</math><br />
<br />
وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:<br />
<br />
{| cellpadding="8"<br />
|16<br />
|[[ملف:Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg]]<br />
|25<br />
|[[ملف:Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg]]<br />
|}<br />
<br />
== خاصيات ==<br />
* لا يوجد عدد مثلثي [[مكعب عدد|مكعب]] باستثناء 1 و0 حسب حدسية كاتالان<br />
* تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : ''فردية - فردية - ''زوجية - زوجية - ''فردية - فردية - ''زوجية - زوجية - ...<br />
* لم يعثر بعد على عدد مثلثي [[مربع (جبر)|مربعي]] [[عدد مخمسي|مخمسي]] في نفس الوقت.<br />
* مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد <math>{1\over1}+{1\over3}+{1\over6}+{1\over10}+{1\over15}+...=2</math> و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.<br />
<br />
== فحص الأعداد المثلثية ==<br />
يكون العدد ''x'' عدداً مثلثياً إذا كان العدد ''n'' في العلاقة التالية [[عدد صحيح|عددا صحيحا]]:<br />
<br />
:<math>n = \frac{\sqrt{8x+1}-1}{2}.</math><br />
<br />
==انظر أيضا==<br />
* [[مربع كامل|عدد مربع]]<br />
* [[عدد مخمسي]]<br />
* [[عدد مثلثي تربيعي|عدد مثلثي مربعي]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml#square Triangular numbers] at [[cut-the-knot]]<br />
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/triSquare.shtml There exist triangular numbers that are also square] at [[cut-the-knot]]<br />
* {{ماثوورلد|title= عدد مثلثي|urlname=TriangularNumber}}<br />
<br />
<!--تصانيف--><br />
<br />
<!--انترويكي--><br />
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}<br />
<br />
{{تصنيف كومنز|Triangular numbers}}<br />
<br />
{{متسلسلات (رياضيات)}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:أعداد شكلية]]<br />
[[تصنيف:مربعات في نظرية الأعداد]]<br />
[[تصنيف:سلاسل عددية]]<br />
[[تصنيف:مثلثات]]<br />
[[تصنيف:موضوعات حاسمة وذات حدين]]</div>عبد العزيز