https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%84%D9%88%D9%83%D8%A7%D8%B3عدد لوكاس - تاريخ المراجعة2026-06-13T14:28:00Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%84%D9%88%D9%83%D8%A7%D8%B3&diff=1997256&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042022-12-08T15:08:55Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Lucas number spiral.svg|تصغير|دوامة لوكاس، المكون من أرباع أقواس، يعتبر تقريباً جيداً لـ {{وإو|الدوامة الذهبية|Golden spiral}} إذا كانت قيم معاملاتها كبيرة، ولكن بتضاؤل قيم المعاملات ينقص نصف القطر بسرعة من 3 إلى 1 ثم يزداد من 1 إلى 2.]]<br />
<br />
أعداد لوكاس أو متسلسلة لوكاس، هي [[متتالية أعداد صحيحة]] سميت على اسم عالم الرياضيات [[إدوارد لوكا]]س (1842-1891)، وهو من درس المتسلسلات المرتبطة ب[[عدد فيبوناتشي]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://oeis.org/A000032 | عنوان = معلومات عن عدد لوكاس على موقع oeis.org | ناشر = oeis.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200919051946/http://oeis.org/A000032 | تاريخ أرشيف = 19 سبتمبر 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html | عنوان = معلومات عن عدد لوكاس على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201020234502/https://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html | تاريخ أرشيف = 20 أكتوبر 2020 }}</ref> تشكّل أعداد لوكاس وأعداد فيبوناتشي حالات تكميلية ل[[متتالية لوكاس]].<br />
<br />
== التعريف==<br />
على غرار أعداد فيبوناتشي، يعرّف كل عدد من أعداد لوكاس على أنه مجموع الحدين السابقين، وبالتالي تتشكل [[أعداد تعميمات فيبوناتشي]]. عددا لوكاس الأولين هما ''L''<sub>0</sub> = 2 و''L''<sub>1</sub> = 1. في حين أن أول عددين في سلسلة فيبوناتشي هما ''F''<sub>0</sub> = 0 و''F''<sub>1</sub> = 1. الصلة بين عدد لوكاس وعدد فيبوناتشي وثيقة من حيث التعريف، إلا أن لكل منها خصائص متميزة.<br />
<br />
وعليه يمكن تعريف أعداد لوكاس كما يلي:<br />
:<math> <br />
L_n :=<br />
\begin{cases}<br />
2 & \text{if } n = 0; \\<br />
1 & \text{if } n = 1; \\<br />
L_{n-1}+L_{n-2} & \text{if } n > 1. \\<br />
\end{cases}<br />
</math><br />
<br />
متتالية أعداد لوكاس هي:<br />
:<math>2,\;1,\;3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;29,\;47,\;76,\;123,\; \ldots\;</math>{{OEIS|id=A000032}}.<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
==وصلات خارجية==<br />
*{{ماثوورلد|urlname=LucasNumber|title=Lucas Number}}<br />
*{{ماثوورلد| urlname=LucasPolynomial | title=Lucas Polynomial}}<br />
*[http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/lucasNbs.html د. رون نوت]<br />
*[https://web.archive.org/web/20140130025107/http://milan.milanovic.org:80/math/english/lucas/lucas.html أعداد لوكاس والقسم الذهبي]<br />
*[http://www.plenilune.pwp.blueyonder.co.uk/fibonacci-calculator.asp يمكن العثور على حاسبة عدد لوكاس هنا.]<br />
*{{OEIS|id=A000032}} Lucas Numbers in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.<br />
{{طبقات الأعداد الأولية}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:أعداد فيبوناتشي]]<br />
[[تصنيف:سلاسل عددية]]<br />
[[تصنيف:علاقات استدعاء ذاتي]]<br />
[[تصنيف:مسائل غير محلولة في الرياضيات]]</div>عبد العزيز