https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%88%D9%84%D9%86 2026-06-07T04:20:38Z تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي MediaWiki 1.43.7 https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%88%D9%84%D9%86&diff=2018913&oldid=prev 2023-01-24T01:37:37Z

<p>بوت:صيانة المراجع</p> <p><b>صفحة جديدة</b></p><div>&#039;&#039;&#039;عدد كولن&#039;&#039;&#039; في ال[[رياضيات]] هو [[عدد طبيعي]] علي الصيغة &lt;math&gt;n \cdot 2^n + 1&lt;/math&gt; ويُرمز له &lt;math&gt;C_n&lt;/math&gt;.<br /> أعداد كولن تم اكتشافه بواسطة القسيس الأيرلندي [[جيمس كولن]] في عام 1905، وأعداد كولن هي حالة خاصة من [[عدد بروث]].<br /> <br /> == خصائصه ==<br /> في عام 1976 قام [[كريستوفر هولي]] بإثبات أن الكثافة الطبيعية للأرقام الصحيحة الموجبة &lt;math&gt;n \leq x&lt;/math&gt; وحيث &#039;&#039;C&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;&#039;&#039; هي أعداد أولية للأس &#039;&#039;o(x)&#039;&#039; باعتبار &lt;math&gt;x\to\infty&lt;/math&gt;.<br /> وبالتالي فأنه وفقًا لهذا فإن جميع أعداد كولن غير أولية&lt;ref name=EPSW94&gt;{{استشهاد بكتاب | الأخير1=Everest | الأول1=Graham | الأخير2=van der Poorten | الأول2=Alf | مؤلف2-وصلة=Alfred van der Poorten | الأخير3=Shparlinski | الأول3=Igor | الأخير4=Ward | الأول4=Thomas | عنوان=Recurrence sequences | سلسلة=Mathematical Surveys and Monographs | المجلد=104 | مكان=[[بروفيدنس (رود آيلاند)]] | ناشر=[[جمعية الرياضيات الأمريكية|مجتمع الرياضيات الأمريكي]] | سنة=2003 | الرقم المعياري=0-8218-3387-1 | zbl=1033.11006 | صفحة=94}}&lt;/ref&gt;، وقام العالم [[هيرومي سيواما]] بإعادة العمل علي هذا الاثبات ليثبت أنه صحيح لأي من الأعداد<br /> &#039;&#039;n&#039;&#039; · 2&lt;sup&gt;&#039;&#039;n&#039;&#039;+&#039;&#039;a&#039;&#039;&lt;/sup&gt; + &#039;&#039;b&#039;&#039; حيث &#039;&#039;a&#039;&#039; و &#039;&#039;b&#039;&#039; هي [[عدد صحيح|أعداد صحيحة]].<br /> وبالتالي فإن أعداد كولن الأولية المعروفة هي التي تساوي :<br /> : 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881<br /> <br /> ومع ذلك فإن هناك اعتقادًا بأن هناك عددًا لا نهائيًا من أعداد كولن.<br /> <br /> في أغسطس عام 2009 تم معرفة أكبر رقم للعدد كولن وهو6679881&amp;nbsp;×&amp;nbsp;2&lt;sup&gt;6679881&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;1. وهو عدد كبير يحتوي على 2010852 رقم تم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في [[اليابان]].&lt;ref&gt;{{استشهاد|مسار= http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=89536 |عنوان=The Prime Database: 6679881*2^6679881+1 |عمل=Chris Caldwell&#039;s The Largest Known Primes Database |تاريخ الوصول=December 22, 2009|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20190529081920/https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=89536|تاريخ أرشيف=2019-05-29}}&lt;/ref&gt;<br /> <br /> عدد كولن &#039;&#039;C&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;&#039;&#039; قابل للقسمة علي &#039;&#039;p&#039;&#039;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;2&#039;&#039;n&#039;&#039;&amp;nbsp;−&amp;nbsp;1 إذا كان &#039;&#039;p&#039;&#039; [[عدد أولي]] علي صيغة 8&#039;&#039;k&#039;&#039;&amp;nbsp;-&amp;nbsp;3;وتبعًا ل[[مبرهنة فيرما الصغرى]] فإنه إذا كان &#039;&#039;p&#039;&#039; [[أعداد زوجية وفردية|عدد فردي]] أولي، فإن &#039;&#039;p&#039;&#039; يُقسم &#039;&#039;C&#039;&#039;&lt;sub&gt;&#039;&#039;m&#039;&#039;(&#039;&#039;k&#039;&#039;)&lt;/sub&gt; حيث &#039;&#039;m&#039;&#039;(&#039;&#039;k&#039;&#039;)&amp;nbsp;=&amp;nbsp;(2&lt;sup&gt;&#039;&#039;k&#039;&#039;&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;−&amp;nbsp;&#039;&#039;k&#039;&#039;)&amp;nbsp;<br /> &amp;nbsp;(&#039;&#039;p&#039;&#039;&amp;nbsp;−&amp;nbsp;1)&amp;nbsp;−&amp;nbsp;&#039;&#039;k&#039;&#039; (for &#039;&#039;k&#039;&#039;&amp;nbsp;&gt;&amp;nbsp;0).<br /> وأيضًا تم إثبات أن العدد الأولي &#039;&#039;p&#039;&#039; يُقسم &#039;&#039;C&#039;&#039;&lt;sub&gt;(&#039;&#039;p&#039;&#039;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;1)&amp;nbsp;/&amp;nbsp;2&lt;/sub&gt; عندما يكون رقم جاكوبي (2&amp;nbsp;|&amp;nbsp;&#039;&#039;p&#039;&#039;) هو −1 وأن &#039;&#039;p&#039;&#039; تُقسم &#039;&#039;C&#039;&#039;&lt;sub&gt;(3&#039;&#039;p&#039;&#039;&amp;nbsp;−&amp;nbsp;1)&amp;nbsp;/&amp;nbsp;2&lt;/sub&gt; عندما يكون رقم جاكوبي (2&amp;nbsp;|&amp;nbsp;&#039;&#039;p&#039;&#039;) هو 1+.<br /> <br /> وليس من المعروف حتي الآن إذا كان هناك عدد صحيح أولي &#039;&#039;p&#039;&#039; بحيث يكون &#039;&#039;C&#039;&#039;&lt;sub&gt;&#039;&#039;p&#039;&#039;&lt;/sub&gt; أولي أيضًا.<br /> <br /> == تعميمات ==<br /> في بعض الأحيان فأن &#039;&#039;&#039;رقم كولن العام&#039;&#039;&#039; يتم تعريفه ليكون رقم علي صيغة &#039;&#039;n&#039;&#039; × &#039;&#039;b&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;&#039;&#039; + 1, حيث &#039;&#039;n&#039;&#039;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;2&amp;nbsp;&gt;&amp;nbsp;&#039;&#039;b&#039;&#039;; وإذا كان هناك عددًا أوليًا يمكن كتابته علي تلك الصيعة فأنه سوف يُدعي مباشرة &#039;&#039;&#039;رقم كولن العام&#039;&#039;&#039; في بعض الأحيان يتم تسمية [[رقم وودال]] برقم كولن من الدرجة الثانية.<br /> <br /> وتبعًا ل[[مبرهنة فيرما الصغرى]] فأنه إذا كان هناك عدد أولي &#039;&#039;p&#039;&#039; بحيث يكون &#039;&#039;n&#039;&#039; قابل للقسمة علي &#039;&#039;p&#039;&#039; - 1 و &#039;&#039;n&#039;&#039; + 1 قابل للقسمة علي &#039;&#039;p&#039;&#039; (خاصة عندما يكون &#039;&#039;n&#039;&#039; = &#039;&#039;p&#039;&#039; - 1) و &#039;&#039;p&#039;&#039; لا تُقسم &#039;&#039;b&#039;&#039;, فإن &#039;&#039;b&#039;&#039;&lt;sup&gt;&#039;&#039;n&#039;&#039;&lt;/sup&gt; يجب أن تؤول لـ1.<br /> <br /> القيم الصغرى ل&#039;&#039;n&#039;&#039; حتي يكون &#039;&#039;n&#039;&#039; × &#039;&#039;b&#039;&#039;&lt;sup&gt;&#039;&#039;n&#039;&#039;&lt;/sup&gt; + 1 عددًا أوليًا هي &lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20140111064009/http://www1.uni-hamburg.de/RRZ/G.Loeh/gc/status.html List of generalized Cullen primes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200521063336/https://web.archive.org/web/20140111064009/http://www1.uni-hamburg.de/RRZ/G.Loeh/gc/status.html |date=21 مايو 2020}}&lt;/ref&gt;<br /> :1, 1, 2, 1, 1242, 1, 34, 5, 2, 1, 10, 1, ...<br /> <br /> في سبتمبر عام 2015، أكبر رقم كولن عام تم معرفته هو 427194&amp;nbsp;×&amp;nbsp;113&lt;sup&gt;427194&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;1 وكان يحتوي على 877069 عددًا وتم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في [[الولايات المتحدة|الولايات المتحدة الأمريكية]].&lt;ref&gt;{{استشهاد|مسار= http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=104121 |عنوان=The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1 |عمل=Chris Caldwell&#039;s The Largest Known Primes Database |تاريخ الوصول=January 30, 2012|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20181105160557/https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=104121|تاريخ أرشيف=2018-11-05}}&lt;/ref&gt;<br /> <br /> == مراجع ==<br /> {{مراجع}}<br /> == لمعرفة أكثر ==<br /> * {{استشهاد|الأخير=Cullen |الأول=James |عنوان=Question 15897 |صحيفة=Educ. Times |تاريخ=December 1905 |صفحة=534}}.<br /> * {{استشهاد|الأول=Richard K. |الأخير=Guy |وصلة مؤلف=Richard K. Guy |عنوان=Unsolved Problems in Number Theory |إصدار=3rd |ناشر=[[شبرينغر|سبرنجر]] |مكان=New York |سنة=2004 |isbn=0-387-20860-7 | zbl=1058.11001 | at=Section B20}}.<br /> * {{استشهاد|الأخير=Hooley |الأول=Christopher |وصلة مؤلف=Christopher Hooley |عنوان=Applications of sieve methods |ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]] |سنة=1976 |isbn=0-521-20915-3 |صفحات=115–119 | zbl=0327.10044 | سلسلة=Cambridge Tracts in Mathematics | المجلد=70}}.<br /> * {{استشهاد|الأول=Wilfrid |الأخير=Keller |عنوان=New Cullen Primes |صحيفة=[[Mathematics of Computation]] |المجلد=64 |العدد=212 |سنة=1995 |صفحات=1733–1741,S39–S46 |مسار=http://www.ams.org/mcom/1995-64-212/S0025-5718-1995-1308456-3/S0025-5718-1995-1308456-3.pdf | zbl=0851.11003 | issn=0025-5718 |doi=10.2307/2153382}}.<br /> <br /> == مصادر خارجية ==<br /> * Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=6 The Top Twenty: Cullen primes] at The {{Ill-WD2|برايم بيدجز|id=Q3360437}}.<br /> * [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Cullens The Prime Glossary: Cullen number] at The Prime Pages.<br /> * {{ماثوورلد| urlname=CullenNumber | title=Cullen number}}<br /> * [https://web.archive.org/web/20161022062919/http://www.prothsearch.net/cullen.html Cullen prime: definition and status] (outdated), Cullen Prime Search is now hosted at [[PrimeGrid]]<br /> * Paul Leyland, [https://web.archive.org/web/20120204131629/http://www.leyland.vispa.com/numth/factorization/cullen_woodall/gcw.htm Generalized Cullen and Woodall Numbers]<br /> {{شريط بوابات|نظرية الأعداد}}<br /> <br /> {{طبقات الأعداد الأولية}}<br /> <br /> [[تصنيف:أصناف الأعداد الأولية]]<br /> [[تصنيف:أعداد أولية]]<br /> [[تصنيف:حدسيات رياضية]]<br /> [[تصنيف:سلاسل عددية]]<br /> [[تصنيف:مسائل غير محلولة في الرياضيات]]</div>

عبد العزيز