https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B4%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86عدد شانون - تاريخ المراجعة2026-06-09T15:52:28Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B4%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86&diff=3464767&oldid=prevعبد العزيز: بوت:صيانة V5.9.3، حذف وسم مقالة غير مراجعة2023-12-06T19:20:21Z<p>بوت:صيانة V5.9.3، حذف وسم مقالة غير مراجعة</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{يتيمة|تاريخ =فبراير 2023}}<br />
<br />
{{بطاقة عامة}}<br />
<br />
'''عدد شانون'''، سُمي على إسم عالم الرياضيات الأمريكي [[كلود شانون]]، هو الحد الأدنى المحافظ لتعقيد شجرة لعبة [[شطرنج|الشطرنج]] البالغ 10 <sup>120</sup>، استناداً إلى متوسط يبلغ 10 <sup>3</sup> احتمالاً لزوج من الحركات مكون من حركة للأبيض متبوعاً بحركة للاسود، وتستغرق اللعبة النموذجية زهاء 40 زوجاً من هذه الحركات.<br />
<br />
== حساب شانون ==<br />
بيّن شانون حساباً للحد الأدنى لتعقيد شجرة لعبة الشطرنج، مسفراً عن حوالي 10 <sup>120</sup> لعبة محتملة، لإثبات عدم جدوى [[حل الشطرنج]] [[بحث شامل|بأسلوب البحث الشامل]]، في ورقته البحثية عام 1950 بعنوان "برمجة الحاسوب للعب الشطرنج". <ref>{{استشهاد بدورية محكمة<br />
| الأخير = Claude Shannon<br />
| مؤلف-وصلة = Claude Shannon<br />
| عنوان = Programming a Computer for Playing Chess<br />
| صحيفة = [[Philosophical Magazine]]<br />
| المجلد = 41<br />
| العدد = 314<br />
| سنة = 1950<br />
| مسار = http://archive.computerhistory.org/projects/chess/related_materials/text/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon.062303002.pdf<br />
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200523062243/http://archive.computerhistory.org/projects/chess/related_materials/text/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon.062303002.pdf<br />
| تاريخ أرشيف = 2020-05-23<br />
}}</ref> (قدمت هذه الورقة المؤثرة مجال [[شطرنج الحاسوب|الشطرنج الحاسوبي]] . )<br />
<br />
كما قدر شانون عدد الاوضاع الممكنة "للترتيب العام بـ <math>\scriptstyle \frac{64!}{32!{8!}^2{2!}^6}</math>، أو ما يقرب من 10 <sup>43</sup>. وهذا يشمل بعض الاوضاع غير القانونية (على سبيل المثال، بيادق في الصف الأول، وعندما يكون كلا الملكين في وضع "كش ملك") وأستثنى اوضاع قانونية بعد الأسر والترقيات.<br />
{| class="wikitable" style="text-align: right;"<br />
!عدد النقلات<nowiki> </nowiki> (نصف حركات)<br />
! عدد <nowiki> </nowiki> الألعاب الممكنة <ref>{{استشهاد ويب<br />
| عنوان = A048987 - Oeis<br />
| تاريخ أرشيف= 19 فبراير 2023<br />
| مسار = https://oeis.org/A048987<br />
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20230219171730/https://oeis.org/A048987<br />
}}</ref><br />
! عدد <nowiki></nowiki> كش ملك <ref>{{استشهاد ويب<br />
| مسار = https://oeis.org/A079485<br />
| عنوان = A079485 - Oeis<br />
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20221222151452/http://oeis.org/A079485|تاريخ أرشيف=2022-12-22}}</ref><br />
|-<br />
| 1<br />
| 20<br />
| 0<br />
|-<br />
| 2<br />
| 400<br />
| 0<br />
|-<br />
| 3<br />
| 8902<br />
| 0<br />
|-<br />
| 4<br />
| 197281<br />
| 8<br />
|-<br />
| 5<br />
| 4،865،609<br />
| 347<br />
|-<br />
| 6<br />
| 119.060.324<br />
| 10828<br />
|-<br />
| 7<br />
| 3،195،901،860<br />
| 435767<br />
|-<br />
| 8<br />
| 84،998،978،956<br />
| 9،852،036<br />
|-<br />
| 9<br />
| 2،439،530،234،167<br />
| 400191963<br />
|-<br />
| 10<br />
| 69،352،859،712،417<br />
| 8790619155<br />
|-<br />
| 11<br />
| 2،097،651،003،696،806<br />
| 362،290،010،907<br />
|-<br />
| 12<br />
| 62،854،969،236،701،747<br />
| 8،361،091،858،959<br />
|-<br />
| 13<br />
| 1،981،066،775،000،396،239<br />
| 346،742،245،764،219<br />
|-<br />
| 14<br />
| 61.885.021.521.585.529.237<br />
|<br />
|-<br />
| 15<br />
| 2،015،099،950،053،364،471،960<br />
|<br />
|}<br />
بعد أن يقوم كل لاعب بتحريك القطعة 5 مرات كل (10 نقلات)، يكون هناك 69352.859.712417 لعبة يمكن لعبها.<br />
<br />
== الحدود الأضيق ==<br />
<br />
=== الحد الاعلى ===<br />
مع الأخذ في الاعتبار أعداد شانون، قام فيكتور أليس بحساب حد [[حدود عليا ودنيا|أعلى]] قدره 5 × 10 <sup>52</sup> لعدد المواضع، وقدر العدد الحقيقي بأنه حوالي 10 <sup>50</sup>. <ref>{{استشهاد بكتاب<br />
| مؤلف = Victor Allis<br />
| سنة = 1994<br />
| عنوان = Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence<br />
| ناشر = Ph.D. Thesis, [[جامعة ماسترخت]], Maastricht, The Netherlands<br />
| isbn = 978-90-900748-8-7<br />
| مسار = http://fragrieu.free.fr/SearchingForSolutions.pdf<br />
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20221107232235/http://fragrieu.free.fr/SearchingForSolutions.pdf|تاريخ أرشيف=2022-11-07}}</ref> وتحسن النتائج الحديثة <ref name="TrompCPR">{{استشهاد ويب<br />
| سنة = 2022<br />
| موقع = [[غيت هاب]]<br />
| الأخير = John Tromp<br />
| عنوان = Chess Position Ranking<br />
| تاريخ أرشيف= 19 فبراير 2023<br />
| مسار = https://github.com/tromp/ChessPositionRanking<br />
| مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230219171821/https://github.com/tromp/ChessPositionRanking<br />
}}</ref> هذا التقدير، بإثبات حد أعلى قدره 8.7 × 10 <sup>45</sup>، ومبينةً<ref>{{استشهاد بدورية محكمة<br />
| الأخير = S. Steinerberger<br />
| سنة = 2015<br />
| عنوان = On the Number of Positions in Chess Without Promotion<br />
| صحيفة = International Journal of Game Theory<br />
| المجلد = 44<br />
| العدد = 3<br />
| صفحات = 761–767<br />
| DOI = 10.1007/s00182-014-0453-7<br />
}}</ref> <ref>{{استشهاد|الأخير=Gourion|الأول=Daniel|عنوان=An upper bound for the number of chess diagrams without promotion|تاريخ=2021-12-16|arxiv=2112.09386|مسار= https://hal-univ-avignon.archives-ouvertes.fr/hal-03483904|لغة=en|تاريخ الوصول=2021-12-18|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20221107232237/https://hal-univ-avignon.archives-ouvertes.fr/hal-03483904|تاريخ أرشيف=2022-11-07}}</ref> أن الحد الأعلى يبلغ 4 × 10 <sup>37</sup> في غياب الترقيات.<br />
<br />
=== الحد الأدنى ===<br />
قدر أليس أيضاً أن تعقيد شجرة اللعبة يبلغ10 <sup>123</sup> على الأقل، "بناءً على متوسط عامل تشعب 35 ومتوسط طول لعبة 80". على سبيل المقارنة، يُقدر [[الكون المرصود|عدد الذرات في الكون المرئي]]، والذي يُقارن به غالباً، بنحو 10 <sup>80</sup>.<br />
<br />
=== التقديرات الدقيقة ===<br />
قدّر جون ترومب وبيتر أوسترلوند عدد أوضاع الشطرنج القانونية بمستوى ثقة 95٪ عند<math>(4.822 \pm 0.028) \times 10^{44}</math>، استناداً إلى تقابلية محسوبة بكفاءة بين الأعداد الصحيحة وأوضاع الشطرنج. <ref name="TrompCPR" /><br />
<br />
== عدد ألعاب الشطرنج المعقولة ==<br />
وعلى سبيل المقارنة مع عدد شانون، إذا حُللت لعبة الشطرنج لعدد الألعاب "المعقولة" التي يمكن لعبها (دون احتساب الحركات التافهة أو الواضحة الخسارة للعبة مثل تحريك ملكة ليتم التقاطها على الفور من قبل بيدق دون تعويض)، فإن النتيجة أقرب إلى حوالي 10<sup>40</sup>لعبة. يعتمد ذلك على وجود خيار من حوالي ثلاث حركات معقولة في كل '''طية''' (نصف حركة)، وطول لعبة 80 '''طية''' (أو على نحو مكافئ، 40 حركة).<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=Km024eldY1A "How many chess games are possible?"] Dr. James Grime talking about the Shannon Number and other chess stuff (films by Brady Haran). MSRI, Mathematical Sciences. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20230103074349/https://www.youtube.com/watch?v=Km024eldY1A|date=2023-01-03}}</ref><br />
<br />
== أنظر أيضا ==<br />
<br />
* [[حل الشطرنج]]<br />
* لعبة الغو والرياضيات<br />
* تعقيد اللعبة<br />
* انفجار توافيقي<br />
{{تحديد}}<br />
<br />
== ملاحظات ومراجع ==<br />
<references group="" responsive="1"></references><br />
<br />
== روابط خارجية ==<br />
<br />
* [http://mathworld.wolfram.com/Chess.html الرياضيات والشطرنج]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
{{الأعداد الكبيرة}}<br />
{{شريط بوابات|تقانة المعلومات|رياضيات|شطرنج|علم الحاسوب}}<br />
<br />
[[تصنيف:كلود شانون]]<br />
[[تصنيف:شطرنج الحاسوب]]<br />
[[تصنيف:أعداد صحيحة كبيرة]]<br />
[[تصنيف:معضلات رياضيات متعلقة بالشطرنج]]</div>عبد العزيز