https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%8Aعدد بروني - تاريخ المراجعة2026-06-10T00:34:05Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%8A&diff=3364198&oldid=prevعبد العزيز: بوت:صيانة المراجع2023-01-24T01:37:21Z<p>بوت:صيانة المراجع</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''العدد البروني''' هو عدد ناتج عن جداء عددين [[عدد صحيح|صحيحين]] متتاليين، أي عدد على شكل {{تعبير رياضي|''n''(''n'' + 1)}} . <ref name="bon">{{استشهاد|الأول=J. H.|الأخير=Conway|وصلة مؤلف=John H. Conway|الأول2=R. K.|الأخير2=Guy|مؤلف2-وصلة=Richard K. Guy|عنوان=The Book of Numbers|مكان=New York|ناشر=Copernicus|at=Figure 2.15, p.&nbsp;34|سنة=1996}}.</ref> تعود دراسة هذه الأعداد إلى [[أرسطو]] . وتسمى أيضًا '''أعداداً مستطيلة'''، '''أو أعداد غير متجانسة'''، <ref name="knorr">{{استشهاد|الأخير=Knorr|الأول=Wilbur Richard|وصلة مؤلف=Wilbur Knorr|ISBN=90-277-0509-7|مكان=Dordrecht-Boston, Mass.|mr=0472300|صفحات=144–150|ناشر=D. Reidel Publishing Co.|عنوان=The evolution of the Euclidean elements|مسار=https://books.google.com/books?id=_1H6BwAAQBAJ&pg=PA144|سنة=1975}}.</ref> أو '''أعداد مستطيلة''' ؛ <ref name="hist">{{استشهاد|عنوان=Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, Volume 1|سلسلة=Springer reference|الأول=Ari|الأخير=Ben-Menahem|ناشر=Springer-Verlag|سنة=2009|ISBN=9783540688310|صفحة=161|مسار=https://books.google.com/books?id=9tUrarQYhKMC&pg=PA161}}.</ref> ومع ذلك، فإن مصطلح «عدد مستطيلي» تم تطبيقه أيضًا على [[عدد مؤلف|الأعداد المؤلفة]] . <ref>{{استشهاد ويب<br />
| مسار = https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:2008.01.0238:section=42<br />
| عنوان = Plutarch, De Iside et Osiride, section 42<br />
| موقع = www.perseus.tufts.edu<br />
| تاريخ الوصول = 16 April 2018<br />
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210620184152/https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A2008.01.0238%3Asection%3D42 | تاريخ أرشيف = 20 يونيو 2021 }}</ref><ref>{{استشهاد|عنوان=Number Story: From Counting to Cryptography|الأول=Peter Michael|الأخير=Higgins|ناشر=Copernicus Books|سنة=2008|ISBN=9781848000018|صفحة=9|مسار=https://books.google.com/books?id=HcIwkWXy3CwC&pg=PA9}}.</ref><br />
<br />
لائحة الأعداد البرونية تبدأ كالآتي:<br />
<br />
: [[0 (عدد)|0]]، [[2 (عدد)|2]]، [[6 (عدد)|6]]، [[12 (عدد)|12]]، [[20 (عدد)|20]]، [[30 (عدد)|30]]، [[42 (عدد)|42]]، [[56 (عدد)|56]]، [[72 (عدد)|72]]، [[90 (عدد)|90]]، [[110 (عدد)|110]]، [[132 (عدد)|132]]، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، [[400 (عدد)#قائمة الأرقام 400 إلى 499|420]]، 462 ... ( طالع متتالية [[oeis:A002378|A002378]] ).<br />
<br />
إذا كان {{Mvar|n}} عدداً برونيًا، فإنه يستوفي التالي : <blockquote><math> \lfloor{\sqrt{n}}\rfloor \cdot \lceil{\sqrt{n}}\rceil = n </math> </blockquote><br />
<br />
== كأعداد شكلية ==<br />
[[ملف:Pronic_number_Cuisenaire_rods_12_square.png|تصغير|{{تعبير رياضي|''n''(''n'' + 1)}} = {{تعبير رياضي|''n''<sup>2</sup> + ''n''}} .]]<br />
تمت دراسة الأعداد البرونية [[عدد شكلي|كأعداد شكلية]] جنبًا إلى جنب مع [[عدد مثلثي|الأعداد المثلثية]] و[[مربع كامل|المربعات الكاملة]] في ''[[ما وراء الطبيعة (أرسطو)|ميتافيزيقيا]]'' [[أرسطو]]، <ref name="knorr" /> وقد نُسب اكتشافها في وقت مبكر جدًا إلى [[فيثاغورية|الفيثاغورس]] . <ref name="hist" /> كنوع من عدد شكلي، وتسمى أحيانا أعداد برونية ''مستطيلية'' لأنها مماثلة ل [[عدد مضلعي|العدد المضلعي]] بهذه الطريقة: <ref name="bon" /><br />
{| class="wikitable"<br />
|+<br />
|[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
|[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
|[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
<br />
[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
|[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
<br />
[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
<br />
[[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]] [[ملف:GrayDot.svg|16x16بك|*]]<br />
|-<br />
|1 × 2<br />
|2 × 3<br />
|3 × 4<br />
|4 × 5<br />
|}<br />
العدد البروني النوني هو ضعف العدد المثلثي النوني <ref name="bon" /> <ref name="knorr" /> و أكبر ب {{Mvar|n}} من العدد النوني [[مربع كامل|التربيعي]]، وهذا يتضح من الصيغة البديلة {{تعبير رياضي|''n''<sup>2</sup> + ''n''}} للأعداد البرونية.<br />
<br />
== مجموع الأعداد البرونية ==<br />
مجموع مقلوبات الأعداد البرونية (باستثناء 0) هو [[متسلسلة متداخلة]] مجموعها يتقارب إلى 1: <ref name="telescope">{{استشهاد|عنوان=The Calculus Collection: A Resource for AP and Beyond|سلسلة=Classroom Resource Materials|محرر1-الأول=Caren L.|محرر1-الأخير=Diefenderfer|محرر2-الأول=Roger B.|محرر2-الأخير=Nelsen|ناشر=Mathematical Association of America|سنة=2010|ISBN=9780883857618|صفحات=467–468|مسار الفصل=https://books.google.com/books?id=SHJ39945R1kC&pg=PA467|الفصل=The telescoping series in perspective|الأول=Marc|الأخير=Frantz}}.</ref><blockquote><math>1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\cdots=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i(i+1)}.</math></blockquote><br />
<br />
== خصائص إضافية ==<br />
[[ملف:Pronic_number_Cuisenaire_rods_even_sum.png|تصغير| أول أربعة أعداد برونية مقسمة كمجموع أول n أعداد زوجية.]]<br />
العدد البروني النوني هو مجموع أول {{Mvar|n}} عدد [[أعداد زوجية وفردية|صحيح زوجي]] <ref name="knorr" /> كل الأعداد البرونية هي أعداد زوجية، و 2 هو [[عدد أولي|العدد الأولي]] البروني الوحيد. وهو أيضًا العدد البروني الوحيد في [[عدد فيبوناتشي|متتالية فيبوناتشي]] [[عدد لوكاس|وعدد لوكاس]] . <ref>{{استشهاد|الأخير=McDaniel|الأول=Wayne L.|العدد=1|صحيفة=[[Fibonacci Quarterly]]|mr=1605345|صفحات=60–62|عنوان=Pronic Lucas numbers|مسار=http://www.mathstat.dal.ca/FQ/Scanned/36-1/mcdaniel2.pdf|المجلد=36|سنة=1998|تاريخ الوصول=2011-05-21|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20170705130526/http://www.mathstat.dal.ca/FQ/Scanned/36-1/mcdaniel2.pdf|تاريخ أرشيف=2017-07-05}}.</ref> <ref>{{استشهاد|الأخير=McDaniel|الأول=Wayne L.|العدد=1|صحيفة=[[Fibonacci Quarterly]]|mr=1605341|صفحات=56–59|عنوان=Pronic Fibonacci numbers|مسار=http://www.fq.math.ca/Scanned/36-1/mcdaniel1.pdf|المجلد=36|سنة=1998}}.</ref><br />
<br />
<br />
حقيقة أن الأعداد الصحيحة متتالية هي [[أولية نسبيا]] وأن العدد البروني هو نتاج جداء لاثنين من الأعداد الصحيحة المتتالية يؤدي إلى العديد من الخصائص. كل عامل أولي مميز للعدد البروني موجود في واحد فقط من العوامل {{Mvar|n}} أو {{تعبير رياضي|''n'' + 1}} . وبالتالي فإن العدد البروني يكون [[عدد صحيح خال من المربعات|مربع حر]] إذا وفقط إذا كان {{Mvar|n}} و {{تعبير رياضي|''n'' + 1}} مربعين حرين. عدد العوامل الأولية المميزة للعدد البروني هو مجموع عدد العوامل الأولية المميزة لـ {{Mvar|n}} و {{تعبير رياضي|''n'' + 1}} .<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|نظرية الأعداد|رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:أعداد شكلية]]<br />
[[تصنيف:سلاسل عددية]]</div>عبد العزيز