https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%ABعدد بروث - تاريخ المراجعة2026-06-07T06:48:23Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%AB&diff=2018847&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042022-12-08T15:08:26Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''عدد بروث''' في [[نظرية الأعداد]] تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي [[فرانسوا بروث]] وهو عدد علي صيغة:<br />
<br />
:<math>k \cdot 2^n+1 </math><br />
<br />
حيث <math>k</math> هو [[عدد صحيح]] فردي موجب و <math>n</math> هو عدد صحيح موجب بحيث <math>2^n> k</math>.<br />
وبدون هذا الشرط الأخير <math>2^n> k</math> فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.<ref>{{ماثوورلد|title=Proth Number |id=ProthNumber}}</ref><br />
<br />
وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :<br />
:3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.<br />
<br />
كما أن [[عدد فيرما]] (2<sup>2<sup>''n''</sup></sup>+1) و[[عدد كولن]] (''n''·2<sup>''n''</sup>+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.<br />
<br />
== أعداد بروث الأولية ==<br />
أعداد بروث الأولية هي :<br />
:3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.<br />
<br />
ويمكن [[اختبار أولية عدد ما|اختبار أولية]] أعداد بروث بواسطة [[مبرهنة بروث]] التي تنص<ref>{{ماثوورلد|title=Proth's Theorem |id=ProthsTheorem}}</ref> علي أن عدد بروث <math>p</math> هو [[عدد أولي]] إذا كان وفقط <math>a</math> عددًا صحيحًا للآتي:<br />
:<math>a^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1\ \pmod{p}</math><br />
<br />
وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو <math>19249 \cdot 2^{13018586} + 1</math>.<ref>Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66 The Top Twenty: Proth], from The {{Ill-WD2|برايم بيدجز|id=Q3360437}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171011072640/http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66 |date=11 أكتوبر 2017}}</ref><br />
<br />
وتم اكتشافه بواسطة [[كونستانين أجافونوف]] في مشروع [[حوسبة موزعة]] تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007<ref>[http://www.seventeenorbust.com/documents/press-050507.mhtml Press Release by Seventeen or Bust]. 5 May 2007. {{وصلة مكسورة|تاريخ= مايو 2019 |bot=JarBot}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160323070626/http://www.seventeenorbust.com/documents/press-050507.mhtml |date=23 مارس 2016}}</ref>، وهو أيضًا أكبر [[عدد ميرسين الأولي|عدد ميرسين أولي]] تم اكتشافه.<ref>Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3 The Top Twenty: Largest Known Primes], from The {{Ill-WD2|برايم بيدجز|id=Q3360437}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180612162206/https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3 |date=12 يونيو 2018}}</ref><br />
<br />
== انظر أيضًا ==<br />
[[عدد كولن]]<br />
<br />
[[عدد ميرسين الأولي]]<br />
<br />
[[مبرهنة بروث]]<br />
<br />
[[عدد سيربنسكي]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|نظرية الأعداد}}<br />
<br />
{{طبقات الأعداد الأولية}}<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:أصناف الأعداد الأولية]]<br />
[[تصنيف:أعداد أولية]]<br />
[[تصنيف:حدسيات رياضية]]<br />
[[تصنيف:نظرية الأعداد]]</div>عبد العزيز