عبد العزيز: روبوت - إضافة لشريط البوابات :بوابة:هندسة رياضية

2023-01-22T04:03:15Z

روبوت - إضافة لشريط البوابات :بوابة:هندسة رياضية

صفحة جديدة

{{لا صندوق معلومات}}
{{يتيمة|تاريخ=نوفمبر 2022}}
في [[هندسة رياضية|الهندسة]]، '''الشيڤي''' {{إنج|Cevian}} أو '''قاطع المثلث''' هو [[مستقيم (رياضيات)|خطٌ]] يمر [[رأس (هندسة)|برأس]] [[مثلث]]، ويقطع الجانب المقابل لذلك الرأس.<ref>{{استشهاد بكتاب
| مؤلف = Coxeter
| مؤلف-الأول1 = H. S. M.
| وصلة-مؤلف1 = Harold Scott MacDonald Coxeter
| مؤلف2 = Greitzer
| مؤلف-الأول2 = S. L.
| وصلة-مؤلف2 = Samuel L. Greitzer
| سنة = 1967
| عنوان = Geometry Revisited
| مسار = https://archive.org/details/geometryrevisite00coxe
| مكان = Washington, DC
| ناشر = [[اتحاد الرياضيات الأمريكي]]
| isbn = 0-883-85619-0
| صفحة = [https://archive.org/details/geometryrevisite00coxe/page/n15 4]
}}</ref><ref>Some authors exclude the other two sides of the triangle, see {{Harvard citation text|Eves|1963}}</ref> تُعدُّ المتوسطات و[[متوسط (هندسة رياضية)|منصفات]] [[تنصيف|الزوايا]] من الشيڤيّات. يُسمى الشيڤي نسبةً إلى عالم الرياضيات الإيطالي [[جيوفاني سيفا|جيوفاني شيفا]]، الذي أثبت [[مبرهنة شيفا|مبرهنة معروفة]] عن الشيڤيات والتي تحمل اسمه أيضًا.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة
| الأخير = Lightner
| الأول = James E.
| سنة = 1975
| عنوان = A new look at the 'centers' of a triangle
| صحيفة = [[مجلس معلمي الرياضيات الوطني]]
| المجلد = 68
| العدد = 7
| صفحات = 612–615
| jstor = 27960289
}}</ref>

== الطول ==
[[ملف:Stewarts_theorem.svg|يسار|تصغير| مثلث بطول سيفيان ''د'']]

=== نظرية ستيوارت ===
يمكن تحديد طول قاطع المثلث من خلال [[مبرهنة ستيوارت]]: في الرسم الآتي ، يُحسب طول الشيڤي {{تعبير رياضي|''d''}} عبر الصيغة:

: <math>\,b^2m + c^2n = a(d^2 + mn).</math>

=== المتوسط ===
إذا كان القاطع [[متوسط (هندسة رياضية)|متوسطًا]] (وبالتالي [[تنصيف|منصفاً لضلعٍ]] ، فيمكن تحديد طوله من الصيغة

: <math>\,m(b^2 + c^2) = a(d^2 + m^2)</math>

أو

: <math>\,2(b^2 + c^2) = 4d^2 + a^2</math>

ولأنّ

: <math>\,a = 2m.</math>

فإنّ

: <math>d= \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }.</math>

=== زاوية منصف ===
إذا كان القاطع [[تنصيف|منصف زاوية]] ، فإن طوله يخضع للصيغة

: <math>\,(b + c)^2 = a^2 \left( \frac{d^2}{mn} + 1 \right),</math>

و <ref name="Johnson">Johnson, Roger A., ''Advanced Euclidean Geometry'', Dover Publ., 2007 (orig. 1929), p. 70.</ref>

: <math>d^2+mn = bc</math>

و

: <math>d= \frac{2 \sqrt{bcs(s-a)}}{b+c}</math>

حيث [[نصف محيط|مقياس نصف القطر]] {{تعبير رياضي|''s'' {{=}} (''a+b+c'')/2}} .

ضلع الطول {{تعبير رياضي|''a''}} مقسوم بالنسبة {{تعبير رياضي|''b'':''c''}} .

=== ارتفاع ===
إذا تصادف أن يكون القاطع [[ارتفاع (مثلث)|ارتفاعًا]] وبهذا [[تعامد (هندسة)|عمودياً]] على جانب، فإن طوله يخضع للصيغة

: <math>\,d^2 = b^2 - n^2 = c^2 - m^2</math>

و

: <math>d=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a},</math>

حيث يكون مقياس نصف القطر ''s'' = ( ''a + b + c'' ) / 2.

== الشاطر ==
[[شاطر (هندسة)|شاطر]] المثلث هو قاطع [[تنصيف|ينصف]] [[محيط (هندسة رياضية)|المحيط]] . [[تلاق|تتلاقى]] شواطر المثلث الثلاثة عند [[نقطة ناغيل|نقطة ناجل]] في المثلث.

== انظر أيضاً ==

* هندسة نقطة الكتلة
* [[مبرهنة منيلاوس|نظرية مينيلوس]]

== ملحوظات ==
{{مراجع}}

== مراجع ==

* {{استشهاد|الأول=Howard|الأخير=Eves|عنوان=A Survey of Geometry (Vol. One)|ناشر=Allyn and Bacon|سنة=1963}}
* Ross Honsberger (1995). ''Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry'', pages 13 and 137. Mathematical Association of America.
* Vladimir Karapetoff (1929). "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle." ''American Mathematical Monthly'' 36: 476–479.
* Indika Shameera Amarasinghe (2011). “A New Theorem on any Right-angled Cevian Triangle.” ''Journal of the World Federation of National Mathematics Competitions'', Vol '''24 (02)''', pp. 29–37.
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

[[تصنيف:هندسة المثلث]]

شيفي - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: روبوت - إضافة لشريط البوابات :بوابة:هندسة رياضية