عبد العزيز: الرجوع عن تعديل معلق واحد من 176.45.147.46 إلى نسخة 62369397 من Ala Ef.: فشل في التحقق من صحة المعلومات لغياب المصادر

2023-07-28T17:02:53Z

الرجوع عن تعديل معلق واحد من 176.45.147.46 إلى نسخة 62369397 من Ala Ef.: فشل في التحقق من صحة المعلومات لغياب المصادر

صفحة جديدة

{{عن|3=سقوط حر (توضيح)}}
[[ملف:Skydive at Chambersburg 10.jpg|تصغير|عرض الصورة بك]]
'''السقوط الحر''' {{إنج|Free fall}} هو سقوط الجسم باتجاه مركز [[بر|الأرض]] من دون التأثير عليه [[قوة|بقوة]] أخرى غير قوة المكتسبة من [[جاذبية|الجاذبية]] الأرضية [[تسارع|بتسارع]] يساوي تقريباً 9.81 م/ث^2 أو 980 سم/ث^2 ثابت لكل الأجسام قرب سطح [[بر|الأرض]]الاجسام الخفيفة و الثقيلة تسقط في نفس الزمن بنفس العجلة المنتظمة مع إهمال تأثير مقاومة الهواء أثناء القذف ، وسميت هذه العجلة المنتظمة: عجلة التثاقل أو عجلة الجاذبية الارضية و عجلة السقوط الحر و تعمل دائماً نحو مركز الأرض و يرمز لها بالرمز ء متجه، عجلة الاجسام ثابتة عند نفس المكان، و يختلف معيارها قليلاً باختلاف خط العرض فيقل عند خط الاستواء ويزيد قليلا كلما اتجاهنا نحو القطبين، وكذلك بنقص معيارها كلما ارتفعنا عن سطح الأرض.<ref>{{استشهاد ويب |مسار=https://www.bbc.co.uk/news/world-us-canada-36935087 |عنوان=US skydiver jumps without parachute into net from 25,000ft |ناشر=BBC News |تاريخ=31 July 2016 |مؤلف= |تاريخ الوصول= 31 July 2016| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190828212257/https://www.bbc.co.uk/news/world-us-canada-36935087 | تاريخ أرشيف = 28 أغسطس 2019 }}</ref><ref>[http://stratocat.com.ar/fichas-e/1960/HMN-19600816.htm Data of the stratospheric balloon launched on 8/16/1960 For EXCELSIOR III]. Stratocat.com.ar. Retrieved on 2016-07-31. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171111000519/http://stratocat.com.ar/fichas-e/1960/HMN-19600816.htm |date=11 نوفمبر 2017}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|doi=10.1119/1.3246467|مسار=https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a534896.pdf|عنوان=Radial Motion of Two Mutually Attracting Particles|صحيفة=The Physics Teacher|المجلد=47|العدد=8|صفحات=502|سنة=2009|الأخير1=Mungan|الأول1=Carl E.|bibcode=2009PhTea..47..502M| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200413215543/https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a534896.pdf | تاريخ أرشيف = 13 أبريل 2020 }}</ref>

يستخدم مصطلح '''السقوط الحر''' أيضاً للتعبير عن القفز من [[طائرة]] من دون استخدام [[مظلة]].

== السقوط الحر بحسب قوانين نيوتن ==
=== مجال جاذبية متماثل بدون مقاومة الهواء ===

[[ملف:Free-fall.gif|يسار|سقوط حر]]
<div style="text-align: center;">
:<math>v(t)=-gt+v_{0}\,</math>

:<math>y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0}t+y_0</math>
</div>
حيث
:<math>v_{0}\,</math> السرعة الابتدائية (متر\ثانية).
:<math>v(t)\,</math>السرعة اللحظية (م\ثا).
:<math>y_0\,</math> الارتفاع الابتدائي (م).
:<math>y(t)\,</math> الارتفاع اللحظي (م).
:<math>t\,</math> الزمن أو الوقت (s).
:<math>g\,</math> التسارع الناتج عن [[جاذبية]] [[الأرض]] (9.81 م\ثا<sup>2</sup>).

<div style="text-align: center;">
:<math>y=y_0-\frac{m}{k}\left\{\left(v_{0}+\frac{mg}{k}\right)\left(e^{\frac{-k}{m}t}-1\right)+gt\right\}.</math>
</div>

=== مجال جاذبية متماثل مع تأثير السحب المضطرب ===
<div style="text-align: center;">
:<math>m\frac{dv}{dt}=\frac{1}{2} \rho C_D A v^2 - mg,</math>
</div>
حيث
:<math>m\,</math> كتلة الجسم,
:<math>g\,</math> عجلة الجاذبية,
:<math>C_D\,</math> معامل السحب,
:<math>A\,</math> مساحة مقطع الجسم العمودية على تدفق الهواء,
:<math>v\,</math> سرعة السقوط العمودي,
: <math>\rho\,</math> كثافة الهواء

وحل هذه المعادلة (بفرض السقوط من الصفر):
<div style="text-align: center;">
: <math>v(t) = -v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),</math>
</div>

حيث تعطى [[سرعة حدية|السرعة الختامية]] بالعلاقة:

<div style="text-align: center;">
:<math>v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}}.</math>
</div>
وبمكاملة السرعة بالنسبة للزمن:
<div style="text-align: center;">
:<math>y = y_0 - \frac{v_{\infty}^2}{g} \ln \cosh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right).</math>
</div>

وهذا يفسر سبب ثبات سرعة الاجسام بعد مسافة معينة من سقوطها مهما زاد الارتفاع. مثلا تصبح سرعة سقوط الإنسان النهائية من 50 إلى 250 متر في الثانية اعتمادا على وضعية السقوط وربما كان هذا السبب عاملا ساعد في نجاة [[فيسنا فولوفيتش|فيسنا فولوفيك]] صاحبة الرقم القياسي العالمي في السقوط من طائرة بدون مظلة.

==غاليلي وسقوط الأجسام==
ولد غاليلي سنة 1564. عطفا على [[رياضيات|الرياضيات]] (فهو كان يهتم ب[[فيزياء|الفيزياء]] و[[علم الفلك]])، هذا العالم المعترف به أضاء عصره باكتشافاته العديدة.

حيث اكتشف أن [[القمر]] لديه جبال مثل [[الأرض]]، وأن [[المشتري|كوكب المشتري]] لديه أقمار تدور تماما مثل كواكب [[المجموعة الشمسية|النظام الشمسي]] التي تدور حول [[الشمس]]، أو بالأحرى اكتشافه الأكبر هو نظرية سقوط الأجسام، ووفقا لغاليلي فإن سرعة الجسم مستقلة عن كتلته في [[فراغ (فيزياء)|الفراغ]].

ومن أجل تأسيس نظريته، يتساءل غاليلي عن المدارس القديمة مثل أفكار [[أرسطو]]، الذي يعتبره الكثيرون أكبر عالم وفيلسوف من [[اليونان القديمة]]. حيث يرى أرسطو أنه في الطبيعة الأجسام الثقيلة تسقط أسرع من الأجسام الخفيفة.

غاليلي يدعو إلى التشكيك في مثل هذه الأفكار التي تتلقاها [[طبيعة|الطبيعة]] (في [[ناتورو فيريتاس]] مما يعني أن الطبيعة سوف تعطي الحقيقة) وذلك ليس عن طريق الجدل أو المنطق. ولإثبات خطأ أرسطو، قدم غاليلي فكرة رائعة لإظهار سقوط الأجسام حيث قام بمقارنة سقوط جسم واحد من هذه الأجسام مع سقوط الأجسام الأخرى. ووفقا لأرسطو، فإن الجسم الثقيل والجسم الخفيف المرفق به سيسقط الجسم الثقيل أولا. ومع ذلك، ووفقا لقانون أرسطو، فإن الجسم الثقيل لن يسقط بشكل عادي لأن هذا الجسم الخفيف سيعيقه مثل المظلة. وبالتالي فإن الجسم الثقيل سوف يسقط بسرعة أقل من لو كان وحده.

بدأ غاليلي العمل على نظرية سقوط الأجسام سنة 1597، عندما بلغ من العمر 33 سنة ولإثبات نظريته. تقول الأسطورة أنه ألقى أجسام خفيفة من أعلى [[برج بيزا المائل|برج بيزا]] لمقارنة سرعاتها. لسوء الحظ، هذه مجرد قصة اخترعت. في الواقع، كان لديه فكرة وهي رمي الأجسام من الأعلى للمرة الأولى في كنيسة ب[[باذوة|بادوا]]، في شمال [[إيطاليا]]. ولكن، من الصعب قياس سرعة الجسم في لحظة معينة. وفي النهاية يكون الجسمين قد توقفا، وقال انه يقوم بتجربتة الأولى على مستوى مائل. لقياس الوقت، فإنه يستخدم [[كليبسيدرز]]. كما أنه يستخدم أجراس وإشعارات بأن تواتر الأصوات يتسارع. يخبره حدسه أن مقاومة [[غلاف الأرض الجوي|الهواء]] تتدخل في سقوط الأجسام. وكان يظن غاليلي أن شكل الأجسام له تأثير على سرعة سقوطها، على عكس الكتلة. وبدأ بإسقاط جسمين من نفس الوزن ولكن حجمهما مختلف، وكرات مختلفة (على سبيل المثال كرات من [[رصاص|الرصاص]] وأخرى من [[فلين|الفلين]]). وكان لديه انطباع بأن كل الكرات ستقع في نفس الوقت. حيث يجعل مربع للسقوط ويظن أن سقوط كرتين اثنين متاطبق، ولكنه يحصل على نفس النتيجة. وهكذا استنتج نظرية سقوط الأجسام وهي أن سرعة الجسم لا تتعلق بكتلته.

== مجال جاذبية قانون التربيع العكسي ==
عند الارتفاع كثيرا عن الأرض تتناقص قيمة الجاذبية تدريجيا وبتناسب عكسي مع مقدار البعد عن مركز الجذب وفقا [[قانون الجذب العام لنيوتن|لقوانين الجذب العام]]. إذا افترضنا كتلتين تفصلهما في الفراغ تنجذبان نحو بعضهما شعاعيا (مع انعدام الحركة المدارية أو [[كمية التحرك الزاوي]]) بدلا من اتخاذ مدار يخضع ل[[قوانين كيبلر للحركة الكوكبية|قوانين كبلر]] لإنه يمكن تطبيق حالة خاصة من قوانين كبلر للمدارات البيضوية عندما يكون مقدار [[اختلاف مركزي|الاختلاف المركزي]] {{بدون لف|''e'' {{=}} 1}} . هذا يسمح بحساب [[زمن السقوط الحر]] لنقطتين على مسار شعاعي. يعطى الحل العام لمعادلة الحركة هذه بدلالة الزمن بالعلاقة:

:<math>t(y)= \sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} } \left(\sqrt{\frac{y}{y_0}\left(1-\frac{y}{y_0}\right)} + \arccos{\sqrt{\frac{y}{y_0}}}
\right)</math>

حيث
:''t'' الزمن بعد بدء السقوط
:''y'' المسافة الفاصلة بين مركزي الكتلتين
:''y''<sub>0</sub> قيمة '' y'' الابتدائية
:{{بدون لف|''μ'' {{=}} ''G''(''m''<sub>1</sub> + ''m''<sub>2</sub>)}} معامل الجذب العام.

بالتعويض عن ''y''=0 نحصل على زمن السقوط الحر.

يعطى الفصل بدلالة الزمن من عكس المعادلة. يعطى معكوس المعادلة بمتسلسلة القوى:

:<math> y( t ) = \sum_{n=1}^{ \infty }
\left[
\lim_{ r \to 0 } \left(
{\frac{ x^{ n }}{ n! }}
\frac{\mathrm{d}^{\,n-1}}{\mathrm{ d } r ^{\,n-1}} \left[
r^n \left( \frac{ 3 }{ 2 } ( \arcsin( \sqrt{ r } ) - \sqrt{ r - r^2 } )
\right)^{ - \frac{2}{3} n }
\right] \right)
\right]
</math>

وبحساب هذا نحصل على:
:<math>y(t)=y_0 \left( x - \frac{1}{5} x^2 - \frac{3}{175}x^3
- \frac{23}{7875}x^4 - \frac{1894}{3931875}x^5 - \frac{3293}{21896875}x^6 - \frac{2418092}{62077640625}x^7 - \cdots \right) \
|_{ \ x = \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}} </math>

بأخذ المعاملات الأولى من كثيرة الحدود يمكن تقريب الحل بالصورة:
:<math>y(t)\approx y_0 x = y_0 \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}</math>

الحالة الخاصة عندما يتلاقى مركزي الكتلتين أي عند y(t)=0 تصبح المعادلة التقريبية أسهل بالصورة:
:<math>\frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \approx 0</math>
ويكون حلها التقريبي العام هو:
:<math>t \approx \frac{\pi}{2}\sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} }</math>
وبالتعويض عن معامل الجذب العام، <math> \mu=G(m_1+m_2)\,</math>، كذلك ''y''<sub>0</sub> بالمسافة الأولية الفاصلة بين الجسمين ''R'' تصبح العلاقة بالصورة:
:<math>t \approx \frac{\pi}{2}\sqrt{ \frac{ R^3 }{2G(m_1+m_2)} }</math>

== مراجع ==
{{مراجع}}

==ملاحظات==
* لتفاصيل أكثر عن حلول مسألة جاذبية التربيع العكسي يمكن الرجوع إلى "From Moon-fall to solutions under inverse square laws" لـ Foong, S. K., in في مجلة الفيزياء الأوروبية, v29, 987-1003 (2008) و"mutually attracting particles"، لـMungan, C. E.، في معلم الفيزياء, v47, 502-507 (2009).Radial motion of Two
{{تصنيف كومنز|Free fall}}

{{ضبط استنادي}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|علم الفلك}}

[[تصنيف:جاذبية]]
[[تصنيف:سقوط]]
[[تصنيف:هبوط بالمظلات]]

سقوط حر - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: الرجوع عن تعديل معلق واحد من 176.45.147.46 إلى نسخة 62369397 من Ala Ef.: فشل في التحقق من صحة المعلومات لغياب المصادر