عبد العزيز: بوت: تعريب V2.1

2023-06-03T20:01:28Z

صفحة جديدة

'''السرعة النهائية أو الختامية أو الحدية''' {{إنج|Terminal velocity}} هي السرعة العظمى الثابتة بسبب [[احتكاك]] الجسم بمادة [[مائع]]ة مثل الهواء أو الماء.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://www.omegawiki.org/DefinedMeaning:1288653 | عنوان = معلومات عن سرعة حدية على موقع omegawiki.org | ناشر = omegawiki.org|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200126071800/http://www.omegawiki.org/DefinedMeaning:terminal_velocity_(1288653)|تاريخ أرشيف=2020-01-26}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/terminal-velocity | عنوان = معلومات عن سرعة حدية على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200110165806/https://www.jstor.org/topic/terminal-velocity/ | تاريخ أرشيف = 10 يناير 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/terminal-velocity | عنوان = معلومات عن سرعة حدية على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190627004821/https://www.britannica.com/science/terminal-velocity | تاريخ أرشيف = 27 يونيو 2019 }}</ref> وهي خاصية من خصائص الكمية المقيسة التي تصف درجة الإتقان في القياس

هناك علاقة بين [[مقاومة مائع|القوة المعيقة]] drag force والسرعة الحدية وهي أنه كلما زادت سرعة الجسم كلما زادت القوة المعيقة. في السقوط الحر يحدث هذا على حساب تسارع الجسم الذي يعد محصلة للفرق بين قوة الجاذبية وبين القوة المعيقة وتكون الذروة حين تتساوى القوتان ليصبح الجسم بعدها ثابت السرعة أي [[تسارع|تسارعه]] صفر.

مثلاُ عندما يقفز المظلي قبل فتح مظلته فإنه يظل يتسارع (القوة المعيقة هنا صغيرة في بداياتها) ثم وبعد فتح المظلة فإنه يستبب في قوة معيقة أكبر، الأمر الذي يجعل سرعته تصل بسرعة إلى السرعة المنتظمة أو السرعة الحدية.
[[ملف:Terminal velocity.svg|تصغير|100بك|السرعة الختامية عندما تكون قوة الجاذبية Fg مساوية قوة الاحتكاك Fd (الاعاقة) لل[[مائع]]]]

== العلاقة الرياضية ==
يمكن اشتقاق قانون السرعة الختامية من العلاقات الفيزيائية الأساسية للسقوط الحر مع ادراج قوة [[مقاومة مائع|مقاومة المائع]]:
<div style="text-align: center;">
:<math>F_{net} = m a = m g - {1 \over 2} \rho v^2 A C_\mathrm{d} \ .</math>
</div>
تكون محصلة القوة عند الاتزان صفر (F = 0);
<div style="text-align: center;">
:<math>m g - {1 \over 2} \rho v^2 A C_\mathrm{d} = 0 \ .</math>
</div>
وبحل المعادلة في ''v'' ينتج
<div style="text-align: center;">
:<math>\sqrt\frac{2mg}{\rho A C_\mathrm{d}} \ .</math>
</div>

حيث

Vt = السرعة الختامية,

m = كتلة الجسم الساقط,

g = عجلة الجاذبية الأرضية,

Cd = معامل الإعاقة,

ρ = كثافة المائع الذي يمر الجسم عبره,

A = مساحة الجسم البارزة نحو المائع.

=== تفاصيل اشتقاق معادلة السرعة ===
{| class="toccolours collapsible collapsed" width="90%" style="text-align:right"
!تفاصيل اشتقاق معادلة السرعة ''v'' كدالة في الزمن ''t''
|-
|
معادلة الإعاقة
<div style="text-align: center;">
:<math> m a = m \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = m g - \frac{1}{2} \rho v^2 A C_\mathrm{d} \ .</math>
</div>

وباستخدام التعويض ''k'' = {{كسر مائل|1|2}}''ρAC''<sub>d</sub>.

بقسمة الطرفين على ''m''
<div style="text-align: center;">
:<math>\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=g-\frac{kv^2}{m} \ .</math>
</div>
وبإعادة ترتيب المعادلة
<div style="text-align: center;">
:<math> dt=\frac{\mathrm{d}v}{g-\frac{kv^2}{m}} \ .</math>
</div>

بمكاملة الطرفين
<div style="text-align: center;">
:<math>\int_0^t {\mathrm{d}t^\prime} = \int_0^v \frac{\mathrm{d}v^\prime}{g-\frac{kv^{\prime 2}}{m}} = {1 \over g}\int_0^v \frac{\mathrm{d}v^\prime}{1-\alpha^2 v^{\prime 2}} \ , </math>
<div style="text-align: center;">

حيث''α'' = ( {{كسر مائل|''k''|''mg''}} )<sup>{{كسر مائل|1|2}}</sup>.

وبالتكامل ينتج:
<div style="text-align: center;">
:<math>t-0={1 \over g}\left[{\ln(1+\alpha v^\prime) \over 2\alpha}-\frac{\ln(1-\alpha v^\prime)}{2\alpha}+C \right]_{v^\prime=0}^{v^\prime=v}={1 \over g} \left[{\ln \frac{1+\alpha v^\prime}{1-\alpha v^\prime} \over 2\alpha}+C \right]_{v^\prime=0}^{v^\prime=v},</math>
</div>
وبشكل أبسط
<div style="text-align: center;">
:<math>t={1 \over 2\alpha g} \ln \frac{1+\alpha v}{1-\alpha v} \ .</math>
</div>
من تعريف معكوس الظل الزائدي:
<div style="text-align: center;">
:<math>\frac{1}{2} \ln \frac{1+\alpha v}{1-\alpha v}=\mathrm{artanh}(\alpha v)</math>.
</div>
وبالتالي يكون الحل
<div style="text-align: center;">
:<math>t=\frac{\mathrm{artanh}(\alpha v)}{\alpha g} \ , </math>
</div>
وبشكل آخر,
<div style="text-align: center;">
:<math>\frac{1}{\alpha}\tanh(\alpha g t)=v \ ,</math>
</div>
مع tanh دالة [[دالة الظل الزائدية|الظل الزائدي]] . بافتراض أن ''g'' موجبة، وبالتعويض عن ''α'', السرعة ''v'' تصبح
<div style="text-align: center;">
:<math> v=\sqrt{\frac{mg}{k}} \tanh \left( \sqrt{\frac{k}{mg}} g t\right) \ . </math>
</div>
وبعدها، عند ''k'' = {{كسر مائل|1|2}}''ρAC''<sub>d</sub> تم تعويضها، السرعة ''v'' بالشكل المطلوب:
<div style="text-align: center;">
:<math>v=\sqrt\frac{2mg}{\rho A C_d} \tanh \left(t \sqrt{\frac{g \rho A C_d }{2m}}\right),</math>
</div>

عندما يؤول الزمن إلى [[لانهاية|مالانهاية]] ( ∞ → ''t'' ), يصبح الظل الزائدي 1, وينتح عنه السرعة الختامية
:<math>\sqrt\frac{2mg}{\rho A C_d} \ . </math>
|}

== مراجع ==
{{مراجع}}

== انظر أيضا ==
* [[سرعة]]
* [[سرعة الصوت]]
* [[سرعة الضوء]]
* [[سرعة فائقة]]
{{شريط بوابات|الفيزياء}}
{{تصنيف كومنز|Terminal velocity}}

{{بذرة فيزياء}}

[[تصنيف:جريان الموائع]]
[[تصنيف:ديناميكا موائع]]
[[تصنيف:سرعة متجهة]]
[[تصنيف:سقوط]]

سرعة حدية - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: تعريب V2.1