https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_%D9%84%D9%8Aزمرة لي - تاريخ المراجعة2026-06-07T04:46:03Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_%D9%84%D9%8A&diff=1588669&oldid=prevعبد العزيز: استبدال وسائط مستغى عنها في الاستشهاد2023-09-11T11:48:19Z<p>استبدال وسائط مستغى عنها في الاستشهاد</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{نظرية الزمر}}<br />
<br />
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''زمرة لِي'''<ref>معجم مصطلحات الرياضيات، إعداد لجنة مصطلحات الرياضيات في المجمع، أ. د. موفق دعبول، أ. د. خضر الأحمد، أ. د. بشير قابيل، أ. مروان البواب، مجمع اللغة العربية، الجمهورية العربية السورية، 2018، ص 405</ref> {{إنج|Lie Group}} هي [[زمرة (رياضيات)|زمرة]] تكون أيضا [[متعدد شعب|متعددَ شُعبٍ]] [[قابل للتفاضل|قابلٍ للتفاضل]]، وحيث تكون عملية الزمرة متجانسة مع [[بنية قابلة للتفاضل|البنية الناعمة]]. سميت هذه الزمرة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات النرويجي [[سوفوس لاي|سوفوس لي]]. ظهر مصطلح '''''زمر لي''''' لأول مرة عام 1893. وكان ذلك باللغة الفرنسية من طرف أحد طلبة سوفوس لي اسمه [[أرثور تريس]] في الصفحة الثالثة من أطروحته.<br />
<br />
== نظرة عامة ==<br />
<br />
زمرة لي هي [[متعدد شعب]] ([[اللغة الإنجليزية|بالانجليزية]]: manifold) قابل لل[[تفاضل]] (Differentiable) وسلس ([[اللغة الإنجليزية|بالانجليزية]]: smooth، متعدد الشعب السلس هو متعدد شعب جميع توابع الانتقال له هي دوال سلسة أي لها عدد مشتقات من جميع الرتب في كامل مجال الدالة) وكما يمكن دراسته بال[[تفاضل وتكامل|حسبان التفاضلي]] (Differential Calculus).<br />
<br />
== تعريفات وأمثلة ==<br />
<br />
زمرة لي حقيقية ([[اللغة الإنجليزية|بالانجليزية]]: Real Lie group) هي [[زمرة (رياضيات)|زمرة]] والتي هي ايضاً [[متعدد شعب]] سلس حقيقي نهائي البعد، حيث فيه عمليات الزمرة من الجمع والمعكوس هي دوال سلسة.<br />
سلاسة الضرب في الزمرة:<br />
:<math> \mu:G\times G\to G\quad \mu(x,y)=xy</math><br />
<br />
يعني ان <math>\mu</math> هي دالة سلسة من ال product manifold <math>G\times G</math> إلى <math>G</math>.<br />
<br />
من أهم وأشهر الأمثلة لزمر لي والتي تظهر كثيرا في الفيزياء وخاصة فيزياء الجسيمات الأولية، هي زمرة لورينتز (Lorenz group) وهي عبارة عن مجموعة تحويلات لورينتز التي تترك الضرب القياسي في فضاء منكوسكي ثابتا وتماثل عمليات تدوير لمتجه رباعي على هذا الفضاء دون تغيير طوله وتنطبق عليها خواص الزمرة. مثال آخر هو زمرة بونكاري (Poincaré Group) (نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي هنري بونكاري) وهي عبارة عن مجموعة التحويلات [[انسحاب (هندسة)|الإنزلاقية]] في فضاء منكوسكي.<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= https://www.springer.com/de/book/9780387406152|عنوان=Classical Mathematical Physics - Dynamical Systems and Field {{!}} Walter Thirring {{!}} Springer|لغة=en|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191231001911/http://www.springer.com/de/book/9780387406152|تاريخ أرشيف=2019-12-31}}</ref><br />
<br />
== التاريخ ==<br />
بدايات ظهور بنية زمر لي كانت عندما لاحظ عالم الرياضيات النرويجي سوفيوس لي العلاقة الوثيقة بين هذا النوع من الزمر وحلول نظام من المعادلات التفاضلية، حيث تبين أن الحلول (في هذه الحالة مصفوفات) تنطبق عليها خواص الزمرة.<br />
<br />
== انظر أيضًا ==<br />
* [[متعدد شعب ريماني]]،<br />
<br />
== مراجع ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات}}<br />
* {{استشهاد|مؤلف-وصلة=John Frank Adams|الأول=John Frank|الأخير= Adams|عنوان=Lectures on Lie Groups|سلسلة=Chicago Lectures in Mathematics|isbn= 0-226-00527-5|سنة=1969|ناشر=Univ. of Chicago Press|مكان=Chicago | mr=0252560}}.<br />
* {{استشهاد| الأخير1=Borel | الأول1=Armand | مؤلف1-وصلة=Armand Borel | عنوان=Essays in the history of Lie groups and algebraic groups | مسار= https://books.google.com/books?isbn=0821802887 | ناشر=[[جمعية الرياضيات الأمريكية|مجتمع الرياضيات الأمريكي]] | مكان=Providence, R.I. | سلسلة=History of Mathematics | isbn=978-0-8218-0288-5 | mr=1847105 | سنة=2001 | المجلد=21|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200328172858/https://books.google.com/books?isbn=0821802887|تاريخ أرشيف=2020-03-28}}<br />
* {{استشهاد|الأول=Nicolas|الأخير= Bourbaki|عنوان=Elements of mathematics: Lie groups and Lie algebras}}. Chapters 1–3 ISBN 3-540-64242-0, Chapters 4–6 ISBN 3-540-42650-7, Chapters 7–9 ISBN 3-540-43405-4<br />
* {{استشهاد|الأخير=Chevalley|الأول=Claude|عنوان=Theory of Lie groups|isbn=0-691-04990-4|سنة=1946|ناشر=Princeton University Press|مكان=Princeton}}.<br />
* [[P. M. Cohn]] (1957) ''Lie Groups'', Cambridge Tracts in Mathematical Physics.<br />
* [[جوليان كوليدغ]] (1940) ''A History of Geometrical Methods'', pp 304–17, [[دار نشر جامعة أكسفورد|مطبعة جامعة أكسفورد]] ([[Dover Publications]] 2003).<br />
* {{Fulton-Harris}}<br />
* Robert Gilmore (2008) ''Lie groups, physics, and geometry: an introduction for physicists, engineers and chemists'', [[مطبعة جامعة كامبريدج]] ISBN 978-0-521-88400-6 .<br />
* {{استشهاد|الأول=Brian C.|الأخير=Hall|عنوان=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction|طبعة= 2nd|سلسلة=Graduate Texts in Mathematics|المجلد=222 |ناشر=Springer|سنة=2015|isbn=0-387-40122-9}}.<br />
* F. Reese Harvey (1990) ''Spinors and calibrations'', [[Academic Press]], ISBN 0-12-329650-1 .<br />
* {{استشهاد| الأخير1=Hawkins | الأول1=Thomas | عنوان=Emergence of the theory of Lie groups | مسار= https://books.google.com/books?isbn=978-0-387-98963-1 | ناشر=[[شبرينغر|سبرنجر]] | مكان=Berlin, New York | سلسلة=Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences | isbn=978-0-387-98963-1 | mr=1771134 | سنة=2000|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200328172859/https://books.google.com/books?isbn=978-0-387-98963-1|تاريخ أرشيف=2020-03-28}} [https://web.archive.org/web/20190427090037/https://www.jstor.org/stable/2695575 Borel's review]<br />
* {{استشهاد| الأخير1=Helgason | الأول1=Sigurdur | عنوان=Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces | ناشر=[[جمعية الرياضيات الأمريكية|مجتمع الرياضيات الأمريكي]] | مكان=Providence, R.I. | سلسلة=Graduate Studies in Mathematics | isbn=978-0-8218-2848-9 |mr=1834454 | سنة=2001 | المجلد=34}}<br />
* {{استشهاد|الأخير=Knapp|الأول=Anthony W.|مؤلف-وصلة=Anthony Knapp|عنوان=Lie Groups Beyond an Introduction|طبعة= 2nd|سلسلة=Progress in Mathematics|المجلد=140|ناشر=Birkhäuser|مكان= Boston|سنة= 2002|isbn=0-8176-4259-5}}.<br />
* {{استشهاد بدورية محكمة|مؤلف=Nijenhuis, Albert |مؤلف-وصلة=Albert Nijenhuis |عنوان=Review: ''Lie groups'', by P. M. Cohn |صحيفة=[[Bulletin of the American Mathematical Society]] |سنة=1959 |المجلد=65 |العدد=6 |صفحات=338–341 |مسار= http://www.ams.org/journals/bull/1959-65-06/S0002-9904-1959-10358-X/ |doi=10.1090/s0002-9904-1959-10358-x|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20161220065510/http://www.ams.org/journals/bull/1959-65-06/S0002-9904-1959-10358-X/|تاريخ أرشيف=2016-12-20}}<br />
* {{استشهاد|الأخير=Rossmann|الأول= Wulf |عنوان=Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups|سلسلة= Oxford Graduate Texts in Mathematics|ناشر= Oxford University Press|isbn= 978-0-19-859683-7|سنة=2001}}. The 2003 reprint corrects several typographical mistakes.<br />
* {{استشهاد بكتاب |الأول=David H. |الأخير=Sattinger |الأول2=O. L. |الأخير2=Weaver |سنة=1986 |عنوان=Lie groups and algebras with applications to physics, geometry, and mechanics |ناشر=Springer-Verlag |ردمك=3-540-96240-9 | mr=0835009}}<br />
* {{استشهاد|مؤلف-وصلة=J.-P. Serre|الأول=Jean-Pierre|الأخير=Serre|عنوان= Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures given at Harvard University|سلسلة=Lecture notes in mathematics|المجلد= 1500|ناشر=Springer|isbn= 3-540-55008-9|سنة=1965}}.<br />
* {{استشهاد بكتاب |مؤلف-وصلة=John Stillwell |الأول=John |الأخير=Stillwell |سنة=2008 |عنوان=Naive Lie Theory |ناشر=Springer |ردمك=978-0387782140}}<br />
* Heldermann Verlag [http://www.heldermann.de/JLT/jltcover.htm Journal of Lie Theory]<br />
* {{استشهاد| الأخير1=Warner | الأول1=Frank W. | عنوان=Foundations of differentiable manifolds and Lie groups | ناشر=[[شبرينغر|سبرنجر]] | مكان=New York Berlin Heidelberg | سلسلة=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-90894-6 |mr=0722297 | سنة=1983 | المجلد=94}}<br />
* {{استشهاد|الأول=Willi-Hans|الأخير=Steeb|عنوان=Continuous Symmetries, Lie algebras, Differential Equations and Computer Algebra: second edition | ناشر=World Scientific Publishing | سنة=2007|isbn=981-270-809-X | mr=2382250}}.<br />
* [http://www.math.upenn.edu/~wziller/math650/LieGroupsReps.pdf Lie Groups. Representation Theory and Symmetric Spaces] Wolfgang Ziller, Vorlesung 2010<br />
<br />
{{تصنيف كومنز|Lie groups}}<br />
<br />
{{شريط سفلي هندسة رياضية}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
<br />
[[تصنيف:تناظر]]<br />
[[تصنيف:زمر لي]]<br />
[[تصنيف:متعدد شعب]]</div>عبد العزيز