https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%B1%D9%81%D8%B9_%D8%A3%D8%B3%D9%8Aرفع أسي - تاريخ المراجعة2026-06-13T07:45:17Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%B1%D9%81%D8%B9_%D8%A3%D8%B3%D9%8A&diff=3592430&oldid=prevعبد العزيز: أنشأ الصفحة ب'{{عن|3=رفع (توضيح)}} '''الرَّفْع الأُسِّيّ'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q121833036|الصفحة=227|المجلد=2}}</ref> أو '''الرفع إلى أس''' أو '''الترقية إلى أس''' ({{اللغة|en|Exponentiation}}) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3...'2026-06-11T06:09:45Z<p>أنشأ الصفحة ب'{{عن|3=رفع (توضيح)}} '''الرَّفْع الأُسِّيّ'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q121833036|الصفحة=227|المجلد=2}}</ref> أو '''الرفع إلى أس''' أو '''الترقية إلى أس''' ({{اللغة|en|Exponentiation}}) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3...'</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{عن|3=رفع (توضيح)}}<br />
<br />
'''الرَّفْع الأُسِّيّ'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q121833036|الصفحة=227|المجلد=2}}</ref> أو '''الرفع إلى أس''' أو '''الترقية إلى أس''' ({{اللغة|en|Exponentiation}}) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = <math>3^4</math> وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.<ref>[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f383.image page 299.] From page 299: ''" ... Et ''aa'', ou ''a''<sup>2</sup>, pour multiplier ''a'' par soy mesme; Et ''a''<sup>3</sup>, pour le multiplier encore une fois par ''a'', & ainsi a l'infini ; ... "'' ( ... and ''aa'', or ''a''<sup>2</sup>, in order to multiply ''a'' by itself; and ''a''<sup>3</sup>, in order to multiply it once more by ''a'', and thus to infinity ; ... ) {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171008182014/http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f383.image |date=08 أكتوبر 2017}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مسار= https://books.google.com/?id=YOdtemSmzQQC&pg=PA101#v=onepage&f=false |عنوان=Technical Shop Mathematics |الأول1=Thomas |الأخير1=Achatz |صفحة=101 |سنة=2005 |طبعة=3rd |ناشر=Industrial Press |isbn=0-8311-3086-5|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200401021745/https://books.google.com/books?id=YOdtemSmzQQC&pg=PA101&hl=en#v=onepage&f=false|تاريخ أرشيف=2020-01-25}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Nicolas Bourbaki|عنوان=Algèbre|سنة=1970|ناشر=Springer}}</ref><br />
<br />
:<math>b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n,</math><br />
تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما [[جمع|الجمع]] المتكرر التالي:<br />
:<math>b \times n = \underbrace{b + \cdots + b}_n.</math><br />
<br />
[[ملف:Expo02.svg|تصغير|315px|مخططات الدالة ''y''=''b''<sup>''x''</sup> لقيم مختلفة للأساس ''b'': [[#قوى عشرة|الأساس&nbsp;10]] (<span style="color:green">أخضر</span>), [[#قوى e|الأساس&nbsp;''e'']] (<span style="color:red">أحمر</span>), [[#قوى اثنين|الأساس&nbsp;2]] (<span style="color:blue">أزرق</span>), والأساس&nbsp;½ (<span style="color:cyan">سماوي</span>). كل هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا رفع إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة ''y'' تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.]]<br />
<br />
== الأساس والأس ==<br />
=== الأساس ===<br />
ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر، فعلى سبيل المثال <math>3^5</math> أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.<br />
<br />
=== الأس ===<br />
الأُسّ {{جمع|إساس}}<ref>{{ترقيم استشهادات|نمط=محرف عربي<br />
|م1={{استشهاد بويكي بيانات|Q12244028|ص=445}}<br />
|م2={{استشهاد بويكي بيانات|Q120833288|ص=530}}<br />
}}</ref> هي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا <math>6^3</math> أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.<br />
<br />
=== ملحوظات ===<br />
* تُقرأ العملية <math>8^9</math> كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8 أو 8 مرفوعة للقوة 9.<br />
* لا داعٍ لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال <math>8^1 = 8</math>.<br />
<br />
== متطابقات وخصائص ==<br />
للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :<br />
# عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الآساس,:<math> b^{m + n} = b^m \cdot b^n</math><br />
# عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الآساس <math> (b)^{m - n} = (b)^m / (b)^n </math><br />
# إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:<math>(b^m)^n = b^{m\cdot n}</math><br />
# إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات ''غير'' متساوية وآساس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس <math>(b \cdot c)^n = b^n \cdot c^n.</math><br />
<br />
== الأس عددًا صحيحًا ==<br />
=== الأس عددًا صحيحًا موجبًا ===<br />
:<math>b^1 = b</math><br />
و[[علاقة استدعاء ذاتي|علاقة الاستدعاء الذاتي]] التالية:<br />
:<math>b^{n+1} = b^n \cdot b.</math><br />
=== الأس مساويًا للصفر ===<br />
إذا كان الأس يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا إذا كان الأساس صفرا.<br />
<br />
:<math>b^0=1.</math><br />
<br />
انظر إلى [[جداء فارغ]].<br />
<br />
إذا كان الأساس صفرًا والأس صفرًا، تكون القيمة غير معرفة.<br />
<br />
=== الأس عددًا صحيحًا سالبًا ===<br />
إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)<br />
<br />
:<math>b^{-n} = \frac{1}{b^n}.</math><br />
<br />
=== حالات خاصة للآساس ===<br />
==== قوى عشرة ====<br />
انظر [[كتابة علمية]]<br />
<br />
==== قوى اثنين ====<br />
[[قوة العدد اثنين]] أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في [[علم الحاسوب]]، كما أنها تظهر في [[نظرية المجموعات]] حيث مجموعة [[مجموعة جزئية|المجموعات الجزئية]] لمجموعة ما لها عدد من العناصر مساو ل {{تعبير رياضي|2<sup>''n''</sup>}}.<br />
<br />
== الأس عددًا كسريًا ==<br />
انظر إلى [[جذر نوني]].<br />
<br />
== الأس عددًا عقديًا والأساس عددًا حقيقيًا موجبًا ==<br />
إذا كان b عددا حقيقيا موجبا، وكان z [[عدد مركب|عددا عقديا]] ما، فإن {{تعبير رياضي|''b''<sup>''z''</sup>}} تعرف كما يلي:<br />
:<math>b^z = e^{(z\ln b)}</math><br />
<br />
=== التعريف باستعمال المتسلسلات ===<br />
دالة الأس، كونها تساوي مشتقتها، وكونها تحققق <math>e^0=1</math>، يجعل من [[متسلسلة تايلور]] التي تعرفها، تكتب كما يلي:<br />
: <math>e^z = \sum_{n=0}^\infty {z^n \over n!} = 1 + z + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \frac{z^4}{4!} + \cdots.</math><br />
<br />
=== التعريف باستعمال النهايات ===<br />
[[ملف:ExpIPi.gif|300px|تصغير|يسار|هذه الصورة المتحركة تبين من خلال عمليات ضرب متكررة في [[مستوى عقدي|المستوى العقدي]] عند قيم من {{mvar|n}} (رمز إليه N في الصورة)، يصعد من الواحد إلى المائة، كيف يقترب <math>(1 + i\pi/n)^n</math> من {{تعبير رياضي|−1}}. قيم <math>(1 + i\pi/n)^k,</math> عندما يسير k من ''0 ... ''n'', هن رؤوس متعدد أضلاع path whose leftmost endpoint is <math>(1 + i\pi/k)^k</math> for the actual {{mvar|k.}} يلاحظ أنه كلما كبرت قيمة k، كلما اقتربت <math>(1 + i\pi/k)^k</math> من النهاية {{تعبير رياضي|−1}}, مبينا [[متطابقة أويلر]]: <math>e^{i\pi} = -1.</math>]]<br />
<br />
== في لغات البرمجة ==<br />
* في [[سي (لغة برمجة)|لغة البرمجة سي]] و[[سي++|C++]]، يرمز إلى دالة الرفع كما يلي : <code>pow(x, y)</code>.<br />
* في [[سي شارب|#C]]، يرمز إلى دالة الرفع كما يلي : <code>Math.Pow(x, y)</code>.<br />
* <code>math:pow(X, Y)</code>: [[إرلانج]].<br />
* <code>Math.pow(x, y)</code>: [[جافا (لغة برمجة)|Java]].<br />
* <code>[Math]::Pow(x, y)</code>: [[باورشل]].<br />
* <code>(expt x y)</code>: [[كومون ليسب]].<br />
<br />
== اقرأ أيضًا ==<br />
* [[تضاؤل أسي|تحلل أسي]]<br />
* [[نمو أسي]]<br />
* [[كتابة علمية]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{روابط شقيقة}}<br />
{{شريط سفلي دوال رياضية شائعة}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|جبر|رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:جبر]]<br />
[[تصنيف:عمليات ثنائية]]</div>عبد العزيز