https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D9%84%D8%AF%D8%A9
دالة مولدة - تاريخ المراجعة
2026-06-12T04:24:42Z
تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي
MediaWiki 1.43.7
https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D9%84%D8%AF%D8%A9&diff=1682531&oldid=prev
عبد العزيز: بوت:نقل من تصنيف:اختراعات 1730 إلى تصنيف:استحداثات 1730
2023-07-19T00:32:39Z
<p>بوت:نقل من <a href="/index.php?title=%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%B9%D8%A7%D8%AA_1730&action=edit&redlink=1" class="new" title="تصنيف:اختراعات 1730 (الصفحة غير موجودة)">تصنيف:اختراعات 1730</a> إلى <a href="/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB%D8%A7%D8%AA_1730" title="تصنيف:استحداثات 1730">تصنيف:استحداثات 1730</a></p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''دالة مولدة''' {{إنج|Generating function}} هي [[متسلسلة قوى شكلية]] بمتغير واحد [[معامل|معاملاتها]] تحتوي على تمثيل ضمني ل[[متتالية]] من الأعداد ''a''<sub>''n''</sub> .<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/generating-function | عنوان = معلومات عن دالة مولدة على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190525224847/https://www.jstor.org/topic/generating-function/ | تاريخ أرشيف = 25 مايو 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://brilliant.org/wiki/generating-functions-solving-recurrence-relations/ | عنوان = معلومات عن دالة مولدة على موقع brilliant.org | ناشر = brilliant.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160828113533/http://brilliant.org/wiki/generating-functions-solving-recurrence-relations/ | تاريخ أرشيف = 28 أغسطس 2016 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://babelnet.org/synset?word=bn:00850253n | عنوان = معلومات عن دالة مولدة على موقع babelnet.org | ناشر = babelnet.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215214326/https://babelnet.org/synset?word=bn:00850253n | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019 }}</ref><br />
<br />
قد تسمى الدالة المولدة '''''المتسلسلةَ المولدةَ'''''، مما يفسر تسميتها باللغة الفرنسية '''''Série génératrice'''''.<br />
<br />
== تعريفات ==<br />
=== الدوال المولدة الاعتيادية ===<br />
:<math>G(a_n;x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n.</math><br />
<br />
=== الدوال المولدة الأسية ===<br />
الدالة المولدة الأسية لمتتالية ''a''<sub>''n''</sub> هي :<br />
:<math>\operatorname{EG}(a_n;x)=\sum _{n=0}^\infty a_n \frac{x^n}{n!}.</math><br />
<br />
الدوال المولدة الأسية أكثر نفعا من الدوال المولدة الاعتيادية عندما يتعلق الأمر بمعضلات مرتبطة [[تركيبات|بالتوافقيات]].<br />
<br />
=== الدوال المولدة لبواسون ===<br />
انظر إلى [[سيميون بواسون]].<br />
<br />
:<math>\operatorname{PG}(a_n;x)=\sum _{n=0}^\infty a_n e^{-x} \frac{x^n}{n!} = e^{-x}\, \operatorname{EG}(a_n;x).</math><br />
<br />
== أمثلة ==<br />
{{مفصلة|أمثلة عن الدوال المولدة}}<br />
الدوال المولدة للمتتالية المتمثلة في [[مربع كامل|مربعات الأعداد الطبيعية]] ''a''<sub>''n''</sub> = ''n''<sup>2</sup> هن :<br />
<br />
=== الدوال المولدة الاعتيادية ===<br />
:<math>G(n^2;x)=\sum_{n=0}^\infty n^2x^n = \frac{x(x+1)}{(1-x)^3}</math><br />
<br />
=== الدوال المولدة الأسية ===<br />
:<math>\operatorname{EG}(n^2;x)=\sum _{n=0}^\infty \frac{n^2x^n}{n!}=x(x+1)e^x</math><br />
<br />
== تطبيقات ==<br />
تستعمل الدوال المولدة من أجل :<br />
* إيجاد [[تعبير منغلق الشكل|التعبير مغلق الشكل]] لمتتالية معرفة بالاستدعاء الذاتي. [[عدد فيبوناتشي#متسلسلة القوى|أعداد فيبوناتشي]] مثالا.<br />
<br />
== التاريخ ==<br />
<br />
== انظر أيضا ==<br />
* [[معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|جبر|رياضيات}}<br />
<br />
{{بذرة جبر}}<br />
<br />
[[تصنيف:استحداثات 1730]]<br />
[[تصنيف:تحليل رياضي]]<br />
[[تصنيف:توافقيات]]<br />
[[تصنيف:دوال مولدة]]<br />
[[تصنيف:متسلسلات]]</div>
عبد العزيز