عبد العزيز: استرجاع تعديلات 154.121.28.67 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

2023-02-03T17:58:42Z

استرجاع تعديلات 154.121.28.67 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot

صفحة جديدة

{{لا مصدر|تاريخ=فبراير 2022}}
{{ميز|موجة مربعية}}

{{صندوق معلومات دالة رياضية
| اسم = الدالة مربع
| صورة = ملف:Parabola2.svg
| تعليق = الرسم البياني لدالة مربع له شكل [[قطع مكافئ]].
| حجم صورة =
| بدل صورة =
| ترميز = <math>x^2</math>
| دالة عكسية = <math>\sqrt{x}</math>
| مشتق دالة = <math>2x</math>
| مشتق عكسي = <math>\frac{x^3}{3}</math>
| زوجية أم فردية = زوجية
| مجال = <math>]-\infty , +\infty[</math>
| مجال مقابل = <math>[0 , + \infty[</math>
| دالة دورية =
|plusinf =
<math>+\infty</math>
| minusinf =
<math>+\infty</math>
| صفر = 0
| حد أعلى =
| حد أدنى = 0
| vr1 =
1
| f1 =
1
| vr2 =
2
| f2 =
4
| vr3 = {{يسار إلى يمين|-1}}
| f3 =
1
| vr4 = {{يسار إلى يمين|-2}}
| f4 =
4
| vr5 =
| f5 =
| خط مقارب =
| جذر = 0
| نقطة حرجة = 0
| نقطة ثابتة = 1 و0
| ملاحظات =
|image=X2.svg
}}
'''دالة مربع عدد''' هي ال[[دالة]] التي تحول العدد إلى [[مربع (جبر)|مربعه]].

== خصائص ==

=== إشارة ===
الخاصية الأولى هي إيجابية الدالة مربع.
في الواقع، من أجل كل عدد حقيقي <math>x</math>
، فإن <math>x\times x</math> هو جداء عددين حقيقيين لنفس الإشارة؛ حسب قاعدة [[إشارة (رياضيات)|الإشارات]] فإنها موجبة.

=== [[دوال زوجية وفردية|زوجية]] ===
<span>تعتبر الدالة مربع دالة زوجية أي</span> : <math>f(x)=f(-x)</math> من أجل كل عدد حقيقي <math>x</math> . في الواقع، مع الملاحظة السابقة بتطبيق [[إشارة (رياضيات)|قاعدة الإشارات]] نتحصل على:<math>f(-x)=(-x)\times(-x)=x\times x=f(x)</math> .

=== مشتقة ===
[[مشتق (رياضيات)|مشتقة]] الدالة مربع هي الدالة <math>x \mapsto 2x</math> (عبارة عن [[دالة خطية]] وبالتالي دالة فردية).

=== مشتق عكسي ===
[[مشتق عكسي]] للدالة <math>x \mapsto x^2</math>:
:<math>g(x)=\frac{x^3}3+C</math> حيث C ثابت حقيقي.

=== دالة عكسية ===
[[دالة عكسية]] لـ <math>x \mapsto x^2</math> على [[مجال فاصل (رياضيات)|المجال]] <math>[0, + \infty[</math> هي [[جذر تربيعي|دالة الجذر التربيعي]] <math>x \mapsto \sqrt{x}</math> .

== حل معادلة من الشكل <math>x^2 = a</math> ==
حساب [[ليف (رياضيات)|سوابق]] العدد الحقيقي {{تعبير رياضي|''a''}} بواسطة الدالة مربع يكافئ حل [[معادلة رياضية|المعادلة]] <math>x^2 = a</math>. هناك ثلاث حالات ممكنة :

* <math>a < 0</math> : ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.
* <math>a = 0</math> : للمعادلة حل وحيد، {{تعبير رياضي|''x'' {{=}} 0}} ؛
* <math>a > 0</math> : للمعادلة حلان، <math>\sqrt a</math> و <math>-\sqrt a</math> .

== التكامل ==
بما أن الدالة مربع هي عبارة عن [[دالة تربيعية|كثير حدود تربيعي]]، فإن [[قاعدة سمبسون|طريقة سيمبسون]] تكون دقيقة عندما نحسب تكاملها. من أجل كل متعدد الحدود التربيعي ''P'' والأعداد الحقيقية ''a'' و ''b''، لدينا:

: <math>\int_a^bP(x)\,\mathrm dx = \frac{b-a}6\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}2\right)+f(b)\right]</math>

إذن، من أجل<math>f(x)=x^2</math> لدينا :

: <math>\int_a^bf(x)\,\mathrm dx = \frac{b-a}3(a^2+ab+b^2).</math>

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات|تحليل رياضي}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:دوال]]
[[تصنيف:دوال ابتدائية خاصة]]
[[تصنيف:ضرب]]

دالة مربع - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: استرجاع تعديلات 154.121.28.67 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة MenoBot