عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104

2023-06-03T22:11:13Z

بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104

صفحة جديدة

في [[نظرية الأعداد]]، نقول عن [[دالة حسابية]] <math>f(n)</math> أنها '''دالة جمع''' لمتغيرين [[عدد صحيح|صحيحين موجبين]] أو أكثر إذا تحقق ما يلي:<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1077746/
| عنوان = On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions
| الأخير = P. Erdös
| الأول = M. Kac
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160917083755/http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1077746/ | تاريخ أرشيف = 17 سبتمبر 2016 }}</ref>

لكل عددين <math>a</math> و <math>b</math> أوليين فيما بينهما، لدينا: <math>f(ab) = f(a) + f(b)</math>.

== جمعية بالكامل ==
يقال عن دالة جمعية<ref>معجم الرياضيات، مجمع اللغة العربية بالقاهرة، وضع لجنة الرياضيات بالمجمع، إشراف د. عطية عبد السلام عاشور، 1415 هـ، 1995 م، ص 19 ([[iarchive:20200723 20200723 2102/mode/1up|رابط]])</ref> <math>f(n)</math> أنها جمعية بالكامل إذا كان <math> f(ab) = f(a) + f(b)</math> لكل الأعداد الصحيحة الموجبة <math>a</math> و <math>b</math> . إذا كانت <math>f</math> دالة جمعية بالكامل، فإن <math>f (1) = 0</math>.

كل دالة جمع بالكامل هي دالة جمع، لكن العكس غير صحيح.

== أمثلة ==
أمثلة لدوال جمع بالكامل حسابية:

* [[دالة أوميغا الأولية]] <math>\Omega(n)</math>، المعروفة باسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد <math>n</math><ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://oeis.org/A001222
| عنوان = Number of prime divisors of n counted with multiplicity
| موقع = OEIS
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20210524125324/https://oeis.org/A001222|تاريخ أرشيف=2021-05-24}}</ref>، على سبيل المثال:

<blockquote><math>,\Omega(1) = 0</math> لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.

<math>\Omega(4)=2
</math>

<math>\Omega(16)=\Omega(2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2) = 4

</math>

<math>\Omega(20)=\Omega(2\cdot 2\cdot 5) = 3

</math>

<math>

\Omega(27)=\Omega(3\cdot 3\cdot 3)=3</math>

<math>\Omega(144)=\Omega(24 \cdot 32) = \Omega(24) + \Omega(32)=4+2=6
</math>

<math>\Omega(2,000)=\Omega(24 \cdot 53) = \Omega(24) + \Omega(53)=4+3=7
</math>

<math>\Omega(2,001)=3
</math>

<math>
\Omega(2,002)=4
</math>

<math>\Omega(2,003)=1
</math>

Ω(54 032 858 972 279) = Ω(11 ⋅ 1993 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 4

Ω(54 032 858 972 302) = Ω(2 ⋅ 7⋅ 7 ⋅ 149 ⋅ 2081 ⋅ 1778171)= 6

Ω(20 802 650 704 327 415) = Ω(5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11⋅ 1993⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 7.</blockquote>أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل:

* دالة أوميغا الأولية <math>\omega(n)</math>، المعروفة باسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية ''المميزة'' للعدد <math>n</math>.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://oeis.org/A001221
| عنوان = Number of distinct primes dividing n
| موقع = OEIS
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20210513014414/https://oeis.org/A001221|تاريخ أرشيف=2021-05-13}}</ref> مثلاً:

<blockquote><math>\omega(4) = 1
</math>

<math>\omega(16) = \omega(24) = 1
</math>

<math>\omega(20) = \omega(22 \cdot 5) = 2
</math>

<math>\omega(27) = \omega(33) = 1
</math>

<math>\omega(144) = \omega(24 \cdot 32) = \omega(24) + \omega(32) = 1 + 1 = 2
</math>

<math>\omega(2,000) = \omega(24 \cdot 53) = \omega(24) + \omega(53) = 1 + 1 = 2
</math>

<math>\omega(2,001) = 3
</math>

<math>\omega(2,002) = 4
</math>

<math>\omega(2,003) = 1
</math>

<math>\omega(54,032,858,972,279) = 3
</math>

<math>\omega(54,032,858,972,302) = 5

</math>

<math>\omega(20,802,650,704,327,415) = 5</math></blockquote>

== دالة ضربية ==
نقول عن دالة حسابية <math>g(n)</math>، أنها دالة ضربية إذا كان <math>g(ab) = g(a) \cdot g(b)</math>، لكل عددين <math>a</math> و <math>b</math> أوليين فيما بينهما.

لاحظ أنه إذا كانت <math>f(n)</math> دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً: <math>g(n)=2^{f(n)}</math>.

== انظر أيضًا ==

* [[دالة حسابية]].
* [[دالة أوميغا الأولية]].

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات}}

[[تصنيف:دوال حسابية]]

دالة جمع - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104