https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9_%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9 دائرة وحدة - تاريخ المراجعة 2026-06-14T07:41:13Z تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي MediaWiki 1.45.3 https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9_%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9&diff=1271189&oldid=prev عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104 2023-07-25T12:02:38Z <p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p> <p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Unit_circle.svg|يسار|تصغير|220x220بك|دائرة الوحدة؛ وتعرف بأن الوتر فيها يساوي 1.]]<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;دائرة الوحدة&#039;&#039;&#039; {{إنج|Unit circle}} أو &#039;&#039;&#039;الدائرة المثلثية&#039;&#039;&#039; هي [[دائرة]] [[نصف القطر|نصف قطرها]] يساوي [[1 (عدد)|الواحد]] في [[رياضيات|الرياضيات]].&lt;ref&gt;{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/UnitCircle.html | عنوان = معلومات عن دائرة وحدة على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180917235518/http://mathworld.wolfram.com:80/UnitCircle.html | تاريخ أرشيف = 17 سبتمبر 2018 }}&lt;/ref&gt; وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1.<br /> <br /> تستخدم هذه الدائرة في [[حساب المثلثات]] حيث يكون [[مركز (توضيح)|مركزها]] يقع في نقطة المبدأ [[نظام إحداثي ديكارتي|لنظام الإحداثيات الديكارتية]]، وطول نصف قطرها يساوي الواحد.<br /> يرمز لدائرة الوحدة في [[هندسة إقليدية|المستوي الإقليدي]] بالرمز &#039;&#039;S&#039;&#039;&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;　والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج [[كرة وحدة|كرة الوحدة]]. وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار «الكروي» لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم، وكذلك في حل مسائل تصادم [[جسيم أولي|الجسيمات الأولية]] أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت.<br /> <br /> == التوابع المثلثية على دائرة الوحدة ==<br /> <br /> من الممكن تعريف [[دوال مثلثية|التوابع المثلثية]] على دائرة وحدة على الشكل التالي:<br /> <br /> إذا كانت النقطة (&#039;&#039;x&#039;&#039;, &#039;&#039;y&#039;&#039;) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (&#039;&#039;x&#039;&#039;, &#039;&#039;y&#039;&#039;) تشكل [[زاوية (توضيح)|زاوية]] &#039;&#039;t&#039;&#039; مع محور &#039;&#039;x&#039;&#039;<br /> الموجب (حيث الاتجاه هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:<br /> <br /> :&lt;math&gt;\cos(t) = x \,\!&lt;/math&gt;{{شريط جانبي حساب المثلثات}}<br /> <br /> : &lt;math&gt;\sin(t) = y. \,\!&lt;/math&gt;<br /> <br /> وبما أن معادلة الدائرة هي:<br /> <br /> &#039;&#039;x&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + &#039;&#039;y&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1<br /> ينتج لدينا العلاقة<br /> <br /> : &lt;math&gt; \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1. \,\!&lt;/math&gt;<br /> <br /> لاحظ أن cos&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;(t)=(cos(t))&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;.<br /> <br /> وتساعد دائرة الوحدة على إدراك ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي [[دالة دورية|توابع دورية]] بالشكل<br /> <br /> : &lt;math&gt;\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!&lt;/math&gt;<br /> : &lt;math&gt;\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!&lt;/math&gt;<br /> <br /> من أجل أي قيمة للعدد الصحيح &#039;&#039;K&#039;&#039;.<br /> <br /> == انظر أيضاً ==<br /> <br /> * [[زاوية (توضيح)|زاوية]]<br /> * [[جيب (رياضيات)|جيب الزاوية]]<br /> * [[جيب التمام]]<br /> * [[حساب المثلثات]]<br /> <br /> == مراجع ==<br /> <br /> {{مراجع}}<br /> {{شريط بوابات|رياضيات}}<br /> <br /> {{روابط شقيقة|commons=Unit circles}}<br /> <br /> {{بذرة رياضيات}}<br /> <br /> [[تصنيف:1 (عدد)]]<br /> [[تصنيف:تحليل فورييه]]<br /> [[تصنيف:دوائر]]<br /> [[تصنيف:دوائر هندسية]]<br /> [[تصنيف:دوال مثلثية]]<br /> [[تصنيف:علم المثلثات]]<br /> [[تصنيف:هندسة تحليلية]]</div> عبد العزيز