https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AE%D8%B7_%D8%B3%D9%8A%D9%85%D8%B3%D9%88%D9%86
خط سيمسون - تاريخ المراجعة
2026-06-14T04:10:42Z
تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي
MediaWiki 1.43.7
https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AE%D8%B7_%D8%B3%D9%8A%D9%85%D8%B3%D9%88%D9%86&diff=3220464&oldid=prev
عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104
2023-06-05T20:26:16Z
<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{يتيمة|تاريخ=مارس 2020}}<br />
[[ملف:Pedal_Line.svg|بديل=|تصغير|275x275بك|خط سيمسون <math>LN</math> (بالأحمر) للنقطة <math>P</math> بالنسبة للمثلث <math>\triangle ABC</math>.]]<br />
في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، '''خط سيمسون''' {{إنج|Simson line}} هو [[مستقيم (رياضيات)|مستقيمٌ]] يمُرّ [[تعامد (هندسة)|بمساقط]] [[نقطة (هندسة)|نقطةٍ]] مشتركةٍ مع مثلثٍ في [[دائرة محيطة|دائرته المحيطة]] على [[قطعة مستقيمة|أضلاعه]]. رياضياً: إذا كان <math>\triangle ABC</math> مثلثاً ذو دائرةٍ محيطةٍ <math>\Omega</math> والنّقطةُ <math>P</math> واقعةٌ عليها ومساقطها على مستقيمات المثلث <math>CA, AB, BC</math> هي <math>L, M, N</math> على الترتيب، فإنّ النقاط <math>L, M, N</math> هي نقاطٌ [[تسامت|متسامتةٌ]] ويُسمّى خطّها '''خط سيمسون'''. كما أنَّ عكسَ النظريةِ صحيحٌ أيضاً؛ إذا تسامتت مساقطُ نقطةٍ على أضلاع مثلث، فلا بدَّ أنَّ تقع هذه النقطة على دائرة المثلث المحيطة. بالإمكان التعبير عن ذلك أيضاً بأنَّ نقطةً ينعدمُ عندها [[مثلث مساقط|مثلث المساقط]] إذا وفقط إذا وقعت على دائرته المحيطة.<ref>{{استشهاد ويب|مسار= https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Wallace/|عنوان=William Wallace (1768 - 1843)<!-- عنوان مولد بالبوت -->|تاريخ الوصول=2020-03-15|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20181001054758/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk:80/history/Biographies/Wallace.html|تاريخ أرشيف=2018-10-01|script-title=en}}</ref><ref>{{استشهاد ويب<br />
| مسار = https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Gibson_history_7/<br />
| عنوان = Gibson History 7 - Robert Simson<br />
| تاريخ = 2008-01-30<br />
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20161009122009/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Gibson_history_7.html|تاريخ أرشيف=2016-10-09}}</ref><ref name="TZ">Todor Zaharinov, "The Simson triangle and its properties", ''Forum Geometricorum'' 17 (2017), 373--381. http://forumgeom.fau.edu/FG2017volume17/FG201736.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201007233707/http://forumgeom.fau.edu/FG2017volume17/FG201736.pdf |date=7 أكتوبر 2020}}</ref><br />
<br />
== البرهان ==<br />
بالإمكان إثبات وجود خط سيمسون لأيّ نقطةٍ تقع على محيطةِ مثلثٍ عبر الزوايا الناتجة عن [[رباعي دائري|الرباعيات الدائرية]]. حتى تقع النقاط على استقامةٍ واحدةٍ، فإنَّ هذا يعني أنّ الزاويتين: <math>\angle NMP + \angle PML = 180^\circ</math>. ولأن الرباعيَّ <math>PCAB</math> [[نقاط مشتركة بدائرة|دائريٌّ]] فإنَّ <math>\angle PBA + \angle ACP = \angle PBN + \angle ACP = 180^\circ</math>، من مجموع الزوايا المتقابلة للرباعي <math>PMNB</math> فإنّه أيضاً رباعي دائري، إذن: <math>\angle PBN + \angle NMP = 180^\circ</math> وكنتيجة: <math>\angle NMP = \angle ACP</math>. الآن <math>PLCM</math> رباعي دائري أيضاً للتبرير السابق نفسه. وهكذا:<math>\angle PML = \angle PCL = 180^\circ - \angle ACP</math>. أخيراً: <math>\angle NMP + \angle PML = \angle ACP + (180^\circ - \angle ACP) = 180^\circ</math>.<ref name="TZ" /><br />
<br />
== انظر أيضاً ==<br />
<br />
* [[مثلث مساقط]].<br />
* [[خط أويلر]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
{{دائرة}}<br />
{{شريط بوابات|هندسة رياضية|رياضيات}}<br />
{{روابط شقيقة}}<br />
<br />
[[تصنيف:دوائر]]<br />
[[تصنيف:مبرهنات في الهندسة المستوية]]<br />
[[تصنيف:هندسة المثلث]]</div>
عبد العزيز