https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A9_%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%A9حلقة قسمة - تاريخ المراجعة2026-06-10T00:38:53Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A9_%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%A9&diff=3404568&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح التحويلات2022-12-26T06:27:04Z<p>بوت: إصلاح التحويلات</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''حلقة قسمة'''<ref>معجم مصطلحات الرياضيات، إعداد لجنة مصطلحات الرياضيات في المجمع، أ. د. موفق دعبول، أ. د. خضر الأحمد، أ. د. بشير قابيل، أ. مروان البواب، مجمع اللغة العربية، الجمهورية العربية السورية، 2018، ص 189 ([[iarchive:DAM2018ENAR/page/189/mode/1up|رابط]])</ref>، وتسمى أيضًا '''حقل متخالف<ref name=":0">معجم مصطلحات الرياضيات، إعداد لجنة مصطلحات الرياضيات في المجمع، أ. د. موفق دعبول، أ. د. خضر الأحمد، أ. د. بشير قابيل، أ. مروان البواب، مجمع اللغة العربية، الجمهورية العربية السورية، 2018، ص 651 ([[iarchive:DAM2018ENAR/page/651/mode/1up|رابط]])</ref>''' {{إنج|skew field}}، في [[جبر|الجبر]] هي [[حلقة (رياضيات)|حلقة]] يمكن فيها إجراء عملية [[قسمة (رياضيات)|القسمة]]. بشكل أكثر تحديدًا، هي حلقة غير [[حلقة منعدمة|صفرية]]<ref>In this article, rings have a 1.</ref> فيها كل عنصر غير صفري {{Mvar|a}} يوجد له [[مقلوب عدد|مقلوب]] يرمز له بـ {{تعبير رياضي|''a''{{sup|–1}}}} بحيث أن حاصل ضرب العنصر في مقلوبه يساوي واحد على النحو التالي {{تعبير رياضي|1=''a{{space|thin}}a''{{sup|–1}} = ''a''{{sup|–1}}{{space|thin}}''a'' = 1}}. لذا يمكن تعريف ''القسمة'' على الشكل التالي {{تعبير رياضي|1=''a'' / ''b'' = ''a''{{space|thin}}''b''<sup>–1</sup>}}، ولكن بشكل عام لا يحبذ استخدامه حيث قد نرى أن {{تعبير رياضي|''a{{space|thin}}b''{{sup|–1}} ≠ ''b''{{sup|–1}}{{space|thin}}''a''}}.<br />
<br />
حلقة القسمة بشكل عام هي [[حلقة غير تبادلية|حلقة لا تبادلية]]. تكون تبادلية [[إذا وفقط إذا]] كانت [[حقل (رياضيات)|حقلاً]]، وفي هذه الحالة نادرًا ما يستخدم مصطلح «''حلقة القسمة''»، لكن خصائص ''حلقات القسمة'' تظل صحيحة حتى لو كانت تبادلية أو في إثبات أن «''حلقة قسمة''» معينة هي تبادلية. على سبيل المثال، تؤكد نظرية ويديربورن الصغرى "Wedderburn's little theorem" أن جميع حلقات القسمة المنتهية هي حلقات تبادلية وبالتالي [[حقل محدود (رياضيات)|حقول منتهية]].<br />
<br />
تاريخيًا كان يشار لحلقات القسمة أحيانًا باسم الحقول، بينما كانت الحقول تسمى «الحقول التبادلية».{{Refn|Within the English language area the terms "skew field" and "sfield" were mentioned 1948 by Neal McCoy <ref>1948, Rings and Ideals. Northampton, Mass., Mathematical Association of America</ref> as "sometimes used in the literature", and since 1965 ''skewfield'' has an entry in the [[قاموس أكسفورد الإنجليزي]]. The German term {{وإو|Schiefkörper|de}} is documented, as a suggestion by [[Bartel Leendert van der Waerden|v.d.&nbsp;Waerden]], in a 1927 text by [[إميل أرتين|E.&nbsp;Artin]],<ref>Artin, Emil, 1965: Collected Papers. Edited by Serge Lang, John T. Tate. New York et al.: Springer</ref> and was used by [[إيمي نويثر|E.&nbsp;Noether]] as lecture title in 1928.<ref>Brauer, Richard, 1932: Über die algebraische Struktur von Schiefkörpern. Journal für die reine und angewandte Mathematik 166.4, 103-252</ref>}} في بعض اللغات، [[اللغة الفرنسية|كالفرنسية]]، تُستخدم الكلمة المكافئة لكلمة حقل ("corps") لكل من الحالات التبادلية وغير التبادلية، ويتم التمييز بين الحالتين عن طريق إضافة صفات مثل "corps commutatif" (حقل تبادلي) أو "corps gauche" (حقل متخالف).<br />
<br />
جميع حلقات القسمة هي [[حلقة بسيطة|حلقات بسيطة]]. وهذا يعني عدم وجود [[مثالي (نظرية الحلقات)|مثالي]] ذي وجهين بجانب {{وإو|المثالي الصفري|Zero_element#Zero_ideal}} ونفسها.<br />
<br />
== أمثلة ==<br />
* كما ذُكِرَ بالأعلى، فإن جميع [[حقل (رياضيات)|الحقول]] هي حلقات قسمة.<br />
* [[كواتيرنيون|الكواتيرنيون]] تشكل حلقة قسمة غير تبادلية.<br />
* مجموعة الكواتيرنيون الفرعية ''a'' + ''bi'' + ''cj'' + ''dk''، حيث {{Mvar|a}} و {{Mvar|b}} و {{Mvar|c}} و {{Mvar|d}} من حقل فرعي ثابت من [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]]، هي حلقة قسمة غير تبادلية. لو أن هذا الحقل الفرعي من [[عدد كسري|الأعداد الكسرية]]، فتصبح حلقة قسمة ''كواتيرنيون كسرية''.<br />
<br />
== مصادر ==<br />
{{مراجع}}<br />
* {{استشهاد بكتاب<br />
| مؤلف1 = Lam<br />
| الأول = Tsit-Yuen<br />
| عنوان = A first course in noncommutative rings<br />
| مسار = https://books.google.com/books?id=f15FyZuZ3-4C&q=%22division+ring%22<br />
| إصدار = 2nd<br />
| سلسلة = [[كتب دراسات عليا في الرياضيات]]<br />
| المجلد = 131<br />
| سنة = 2001<br />
| ناشر = Springer<br />
| ISBN = 0-387-95183-0<br />
| zbl = 0980.16001<br />
}}<br />
<br />
== للاستزادة ==<br />
<br />
* {{استشهاد بكتاب<br />
| مؤلف1 = Cohn<br />
| الأول = P.M.<br />
| وصلة مؤلف = Paul Cohn<br />
| عنوان = Skew fields. Theory of general division rings<br />
| zbl = 0840.16001<br />
| سلسلة = Encyclopedia of Mathematics and Its Applications<br />
| المجلد = 57<br />
| مكان = Cambridge<br />
| ناشر = [[مطبعة جامعة كامبريدج]]<br />
| سنة = 1995<br />
| ISBN = 0-521-43217-0<br />
| مسار = https://archive.org/details/skewfieldstheory0000cohn<br />
}}<br />
{{شريط بوابات|جبر|رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:نظرية الحلقات]]<br />
[[تصنيف:Pages that use a deprecated format of the math tags]]</div>عبد العزيز