https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D8%AAحسابيات - تاريخ المراجعة2026-06-09T05:03:57Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D8%AA&diff=1338583&oldid=prevعبد العزيز: بعض الاخطاء النحوية والإملائية واضفت بعض الوصلات الخارجية2023-09-26T19:52:05Z<p>بعض الاخطاء النحوية والإملائية واضفت بعض الوصلات الخارجية</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{بطاقة عامة}}<br />
[[ملف:Basic arithmetic operators.svg|تصغير|العمليات الحسابية الأربعة: [[جمع|الجمع]] و[[طرح|الطرح]] و[[ضرب|الضرب]] و[[قسمة (رياضيات)|القسمة]].]]<br />
'''علم الحساب''' أو '''الحسابيات''' هو فرع من ال[[رياضيات]] يتكون من دراسة [[عدد|الأعداد]]، وخاصة خصائص [[عملية (رياضيات)|العمليات]] التقليدية عليها، بما فيها: ال[[جمع]] وال[[طرح]] وال[[ضرب]] وال[[قسمة (رياضيات)|قسمة]] و[[رفع (رياضيات)|الرفع إلى أس]]، واستخراج ال[[جذر نوني|جذور]].<ref name=":0">{{استشهاد ويب|تاريخ=2020-03-17|عنوان=List of Arithmetic and Common Math Symbols|مسار=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/common-math-symbols/|تاريخ الوصول=2020-08-25|موقع=Math Vault|لغة=en-US| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201103211335/https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/common-math-symbols/ | تاريخ أرشيف = 3 نوفمبر 2020 }}</ref><ref name=":1">{{استشهاد ويب|عنوان=Arithmetic|مسار=https://www.britannica.com/science/arithmetic|تاريخ الوصول=2020-08-25|موقع=Encyclopedia Britannica|لغة=en| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201112014336/https://www.britannica.com/science/arithmetic | تاريخ أرشيف = 12 نوفمبر 2020 }}</ref><ref name=":2">{{استشهاد ويب|عنوان=Definition of Arithmetic|مسار= https://www.mathsisfun.com/definitions/arithmetic.html|تاريخ الوصول=2020-08-25|موقع=www.mathsisfun.com|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20201231202630/https://www.mathsisfun.com/definitions/arithmetic.html<br />
|تاريخ أرشيف=2020-12-31}}</ref> علم الحساب هو جزء أساسي من [[نظرية الأعداد]]، وتعتبر نظرية الأعداد واحدة من [[مجالات الرياضيات|الأقسام]] عالية المستوى في الرياضيات الحديثة، إلى جانب [[الجبر]] وال[[هندسة رياضية|هندسة]] وال[[تحليل رياضي|تحليل]]. استُخدِمَت مصطلحات الحسابيات والحسابيات العالية حتى بداية القرن العشرين كمرادفات لنظرية الأعداد، ولا تزال تستخدم أحياناً للإشارة إلى جزء أكبر من نظرية الأعداد.<ref>{{Ill-WD2|id=Q1385023|نص=هارولد دافنبورت}}, ''The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers'' (7th ed.), Cambridge University Press, Cambridge, 1999, {{ردمك|0-521-63446-6}}.</ref><br />
<br />
== التاريخ ==<br />
[[ملف:Leibniz Stepped Reckoner.png|250px|تصغير|يسار|كان {{وإو|الحاسب المتدرج|Stepped reckoner}} من اختراع [[غوتفريد لايبنتس|لايبنتس]] هو نموذج الآلة الحاسبة الأولى التي يمكنها إجراء جميع العمليات الحسابية الأربع الأساسية.]]<br />
تقتصر دراسة الحسابيات في عصور ما قبل التاريخ على الأعداد الصغيرة من اكتشاف القطع الأثرية، والتي قد تشير إلى مفهوم [[جمع|الجمع]] [[طرح|والطرح]]، وأشهرها [[عظمة إشانغو]] من [[جمهورية الكونغو الديمقراطية|وسط أفريقيا]]، والتي يرجع تاريخها إلى ما بين 20000 و18000 قبل الميلاد، على الرغم من أن تفسيرها محل خلاف.<ref>{{استشهاد بكتاب |الأخير=Rudman |الأول=Peter Strom |عنوان=How Mathematics Happened: The First 50,000 Years |سنة=2007 |ناشر=Prometheus Books |isbn=978-1-59102-477-4 |صفحة=[https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/64 64] |مسار=https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/64 | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200731022741/https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/64 | تاريخ أرشيف = 31 يوليو 2020 }}</ref><br />
<br />
تشير أقدم السجلات المكتوبة إلى أن [[الرياضيات في مصر القديمة|المصريين]] و[[الرياضيات في بلاد الرافدين|البابليين]] استخدموا جميع العمليات الحسابية الأولية منذ عام 2000 قبل الميلاد. لا تكشف هذه المصنوعات اليدوية دائماً عن العملية المحددة المستخدمة لحل المشكلات، ولكن خصائص [[نظام عد|نظام العد]] المعين يؤثر بشدة على تعقيد الطرق المستخدمة حينها. [[نظام هيروغليفي|النظام الهيروغليفي]] [[أرقام مصرية|للأرقام المصرية]]، مثل [[أرقام رومانية|الأرقام الرومانية]] اللاحقة، ينحدر من [[رمز العصا|علامات الإحصاء]] المستخدمة في العد. في كلتا الحالتين، نتج عن هذا الأصل قسمٌ استخدم [[نظام عد عشري|أساساً عشرياً]]، لكنها لم تتضمن [[دلالة موضعية|تدويناً موضعياً]]. تتطلب الحسابات المعقدة بالأرقام الرومانية مساعدة لوحة العد (أو [[لوحة العد الرومان|المعداد الروماني]]) للحصول على النتائج.<br />
<br />
لم تكن أنظمة الأعداد المبكرة التي تضمنت تدويناً موضعياً عشرياً، بما في ذلك [[نظام عد ستيني|النظام الستيني]] (الأساس 60) لل[[أرقام بابلية|أرقام البابلية]]، و[[نظام عد عشريني|نظام العد العشريني]] (الأساس 20) الذي حدد [[أرقام المايا]]. بسبب [[مفهوم القيمة المكانية]]، ساهمت القدرة على إعادة استخدام نفس الأعداد لقيم مختلفة في طرق حساب أبسط وأكثر كفاءة.<br />
<br />
يبدأ التطور التاريخي المستمر للحساب الحديث مع [[عصر هلنستي|الحضارة الهلنستية]] [[اليونان القديمة|لليونان القديمة]]، على الرغم من أنها نشأت في وقت متأخر عن الأمثلة البابلية والمصرية. قبل أعمال [[إقليدس]] بحوالي 300 قبل الميلاد، تداخلت [[الرياضيات عند الإغريق|الدراسات اليونانية في الرياضيات]] مع المعتقدات الفلسفية والصوفية. على سبيل المثال، لخص [[نيقوماخس الجرشي|نيقوماخس]] وجهة نظر [[فيثاغورية|نهج فيثاغورس]] السابق للأرقام، وعلاقاتها ببعضها البعض، في عمله [[مقدمة في الحساب]].<br />
<br />
استخدمت [[الأرقام اليونانية]] من قبل [[أرخميدس]] و[[ديوفانتوس الإسكندري|ديوفانتوس]] وآخرين في [[دلالة موضعية|التدوين الموضعي]]، إذ لا يختلف كثيراً عن التدوين الحديث. افتقر [[الإغريق القدماء]] إلى رمز الصفر حتى العصر الهلنستي، واستخدموا ثلاث مجموعات منفصلة من الرموز [[رقم|كأرقام]]: مجموعة واحدة لمكان الوحدات، وواحدة لخانة العشرات، وواحدة للمئات. لمكان الآلاف، وما إلى ذلك. كانت خوارزمية الإضافة الخاصة بهم مطابقة للطريقة الحديثة، وكانت خوارزمية الضرب الخاصة بهم مختلفة قليلاً فقط. كانت خوارزمية القسمة المطولة الخاصة بهم هي نفسها، وخوارزمية [[جذر تربيعي|الجذر التربيعي]] المكونة من رقم برقم، والتي شاع استخدامها مؤخراً في القرن العشرين، كانت معروفة لأرخميدس (الذي ربما اخترعها). لقد فضلها على [[طريقة هيون|طريقة هيرن]] في التقريب المتتالي لأنه بمجرد حسابها، لا يتغير الرقم، وتنتهي الجذور التربيعية للمربعات الكاملة، مثل 7485696، على الفور بـ2736. بالنسبة للأرقام التي تحتوي على جزء كسري، مثل 546.934، استخدموا قوى سالبة للعدد-60 بدلاً من قوى سالبة مقدارها 10 للجزء الكسري 0.934.<ref>''The Works of Archimedes'', Chapter IV, ''Arithmetic in Archimedes'', edited by T.L. Heath, Dover Publications Inc, New York, 2002.</ref><br />
<br />
كان لدى [[الرياضيات في الصين|الصينيين القدماء]] دراسات حسابية متقدمة تعود إلى عهد [[مملكة شانغ|أسرة شانغ]] وتستمر حتى عهد [[سلالة تانغ الحاكمة|أسرة تانغ]]، من الأعداد الأساسية إلى الجبر المتقدم. استخدم الصينيون القدماء تدويناً موضعياً مشابهاً لذلك الذي استخدمه الإغريق. نظراً لأنهم يفتقرون أيضاً إلى رمز الصفر، فقد كان لديهم مجموعة واحدة من الرموز لمكان الوحدات ومجموعة ثانية لمكان العشرات. بالنسبة لخانة المئات، أعادوا استخدام الرموز الخاصة بمكان الوحدات، وهكذا. استندت رموزهم على قضبان العد القديمة. الوقت الدقيق الذي بدأ فيه الصينيون الحساب مع التمثيل الموضعي غير معروف، على الرغم من أنه من المعروف أن التبني للنظام الحسابي بدأ قبل 400 قبل الميلاد.<ref>Joseph Needham, ''Science and Civilization in China'', Vol. 3, p. 9, Cambridge University Press, 1959.</ref> كان الصينيون القدماء هم أول من اكتشف وفهم تطبيق الأعداد السالبة. شُرح ذلك في عمل «تسعة فصول عن الفن الرياضي» (Jiuzhang Suanshu)، والتي كتبها [[ليو هوي]] ويعود تاريخها إلى القرن الثاني قبل الميلاد.<br />
<br />
ابتكر التطور التدريجي ل[[نظام العد الهندي العربي]] بشكل مستقل مفهوم القيمة المكانية والتدوين الموضعي، والذي يجمع بين الطرق الأبسط للحسابات مع قاعدة عشرية، واستخدام رقم 0 يمثل الصفر، وهذا سمح للنظام بتمثيل [[عدد صحيح|الأعداد الصحيحة]] الكبيرة والصغيرة كليهما باستمرار، نهج استبدل في النهاية جميع الأنظمة الأخرى. في أوائل القرن السادس الميلادي، أدرج عالم الرياضيات الهندي [[أريابهاتا]] نسخة موجودة من هذا النظام في عمله، وجرب رموزاً مختلفة. في القرن السابع، أسس [[براهماغوبتا]] استخدام 0 (الصفر) كرقم منفصل، وحدد نتائج الضرب والقسمة والجمع والطرح للصفر وجميع الأرقام الأخرى (باستثناء نتيجة [[قسمة على الصفر|القسمة على الصفر]]). قال معاصره الأسقف [[مسيحية سريانية|السرياني]] [[ساويرا سابوخت]] (650 للميلاد): «يمتلك الهنود طريقة حساب لا يمكن لأي كلمة أن تمدحها بما فيه الكفاية. نظامهم المنطقي في الرياضيات، أو أسلوبهم في الحساب. أعني النظام الذي يستخدم تسعة رموز».<ref>Reference: Revue de l'Orient Chretien by François Nau pp. 327–338. (1929)</ref> تعلم العرب أيضاً هذه الطريقة الجديدة وأطلقوا عليها اسم «حساب».<br />
<br />
على الرغم من أن {{وإو|كودكس فيجيلانوس|Codex Vigilanus}} وصف شكلاً مبكراً من الأرقام العربية (بإهمال 0) بحلول عام 976 بعد الميلاد، كان [[ليوناردو فيبوناتشي]] من بيزا مسؤولاً بشكل أساسي عن نشر استخدامها في جميع أنحاء أوروبا بعد نشر كتابه [[ليبر أباتشي]] في عام 1202م. «تفوق طريقة الهنود (الطريقة اللاتينية إندوروم) على أي طريقة معروفة للحساب. إنها طريقة رائعة. يقومون بحساباتهم باستخدام تسعة أرقام والرمز صفر».<ref>Reference: Sigler, L., "Fibonacci's Liber Abaci", Springer, 2003.</ref><br />
<br />
في العصور الوسطى، كان الحساب أحد [[فنون متحررة|الفنون المتحررة]] السبعة التي يتم تدريسها في الجامعات.<br />
<br />
كان ازدهار [[الجبر|علم الجبر]] في [[العصر الذهبي للإسلام|العالم الإسلامي]] في [[العصور الوسطى]]، وكذلك في [[عصر النهضة]] في [[أوروبا]]، نتيجة للتبسيط الهائل [[حوسبة (عام)|للحسابات]] من خلال [[نظام عد عشري|التدوين العشري]].<br />
<br />
تم اختراع أنواع مختلفة من الأدوات واستخدامها على نطاق واسع للمساعدة في الحسابات الرقمية. قبل عصر النهضة، كانت أنواع مختلفة من [[معداد|المعدادات]]. تتضمن الأمثلة الأكثر حداثة [[مسطرة حاسبة|المسطرة الحاسبة]] والرسوم التوضيحية و[[آلة حاسبة ميكانيكية|الآلات الحاسبة الميكانيكية]]، مثل [[آلة باسكال الحاسبة|حاسبة باسكال]]. في الوقت الحاضر، حلت محلها [[آلة حاسبة|الآلات الحاسبة الإلكترونية]] وأجهزة ال[[حاسوب]].<br />
<br />
== المبرهنة الأساسية في الحسابيات ==<br />
{{مفصلة|المبرهنة الأساسية في الحسابيات}}<br />
تنص '''المبرهنة الأساسية في الحسابيات''' على أن كل عدد صحيح طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية، وهذه الكتابة فريدة. على سبيل المثال، يحتوي 252 على عامل رئيسي واحد فقط:<br />
:252 = 2{{sup|2}} × 3{{sup|2}} × 7{{sup|1}}<br />
<br />
قدمت [[الأصول (كتاب)|عناصر إقليدس]] لأول مرة هذه النظرية، وقدمت برهانًا جزئيًا (يسمى [[توطئة إقليدس|موضوعة إقليدس]]). أثبتت المبرهنة الأساسية في الحسابيات لأول مرة بواسطة [[كارل فريدريش غاوس]].<br />
<br />
المبرهنة الأساسية في الحسابيات هي أحد أسباب [[عدد أولي#هل العدد 1 عدد أولي ؟|عدم اعتبار 1 عددًا أوليًا]]. تشمل الأسباب الأخرى [[غربال إراتوستينس]]، وتعريف العدد الأولي نفسه (عدد طبيعي أكبر من 1 لا يمكن تشكيله بضرب عددين طبيعيين أصغر).<br />
<br />
== العمليات الحسابية ==<br />
[[ملف:1+1=2.png|تصغير|مثال لعملية الجمع ]]<br />
العمليات الحسابية الأساسية هي [[جمع|الجمع]] و[[طرح|الطرح]] و[[ضرب|الضرب]] و[[قسمة (رياضيات)|القسمة]]، وقد يندرج تحتها أيضا حسابيات [[نسبة مئوية|النسب المئوية]] وبشكل غير مباشر [[جذر نوني|الجذور]] و[[رفع (رياضيات)|والأسس]] و[[لوغاريتم|اللوغاريتمات]]، ويتم القيام بالعمليات الحسابية طبقًا لترتيب العمليات، ويمكن القيام بأي مجموعة من العمليات الأربعة في نفس الوقت باستثناء حالة [[قسمة على الصفر|القسمة على الصفر]].<br />
<br />
=== ترتيب العمليات الحسابية ===<br />
<br />
عادة يستخدم في المعادلة الرياضية ما يسمى بالعمليات (الضرب والقسمة والجمع والطرح والأس والجذر وغير ذلك) ولكن عند حل أي معادلة هناك قواعد يجب الالتزام بها حتى يكون حل المعادلة صحيحًا، وهذه القواعد يستخدمها الحاسوب أيضًا، ومن هذه القواعد إعطاء الأولويات.<br />
<br />
دائما نبدأ بالقيم التي تكون بين الأقواس، ثم الأسس، وبعد ذلك الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح.<br />
<br />
مثال:<br />
: 6 - 1 * 0 + 2 / 2 =<br />
: 6 - 0 + 2 / 2 =<br />
: 6 - 0 + 1 =<br />
: 6 + 1 = 7<br />
<br />
== انظر أيضًا ==<br />
{{أعمدة متعددة}}<br />
* [[مسطرة حاسبة]]<br />
* [[معكوس جمعي]]<br />
* [[متوسط حسابي]]<br />
* [[متتالية حسابية]]<br />
* [[حلقة (رياضيات)|حلقة]]<br />
* [[عملية تجميعية]]<br />
* [[عملية تبديلية]]<br />
{{فاصل أعمدة متعددة}}<br />
* [[توزيعية]]<br />
* [[حساب ابتدائي]]<br />
* [[متتالية هندسية]]<br />
* [[عدد صحيح]]<br />
* [[لائحة المنشورات المهمة في الرياضيات]]<br />
* [[حساب ذهني]]<br />
* [[مستقيم الأعداد]]<br />
{{نهاية أعمدة متعددة}}<br />
<br />
== المصادر والمراجع ==<br />
<br />
=== المصادر ===<br />
* جان-بيير سير: ''A course in arithmetic.'' (Graduate texts in mathematics 7) Springer, New York 1973, Corr. printing 2004, ISBN 0-387-90040-3<br />
<br />
=== المراجع ===<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
== وصلات خارجية ==<br />
* [https://mathworld.wolfram.com/Arithmetic.html مقال عن الحسابيات على ماثوورلد]. {{أيقونة إنجليزية}}<br />
{{تصنيف كومنز|Arithmetic}}<br />
{{فروع الرياضيات}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|حسابيات|رياضيات|نظرية الأعداد}}<br />
<br />
[[تصنيف:حسابيات| ]]<br />
[[تصنيف:تعليم الرياضيات]]<br />
[[تصنيف:حساب]]</div>عبد العزيز