https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B4%D8%A7%D9%85%D9%84جبر شامل - تاريخ المراجعة2026-06-09T03:26:41Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B4%D8%A7%D9%85%D9%84&diff=1267559&oldid=prevعبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 1042023-07-21T00:06:19Z<p>بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''الجبر الشامل''' هو فرع [[جبر|الجبر]] الذي يدرس الخواص والبنى العامة المشتركة بين كل فروع الجبر.<ref>{{cite arXiv | الأخير = Zhuk | الأول = Dmitriy | عنوان = The Proof of CSP Dichotomy Conjecture | eprint = 1704.01914 | تاريخ = 2017 | class = cs.cc}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب | مؤلف=George Grätzer | محرر=M.H. Stone and L. Nirenberg and S.S. Chern | عنوان=Universal Algebra | مكان= | ناشر=Van Nostrand Co., Inc | إصدار=1st | سنة=1968 }}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب | isbn=0444880542 | مؤلف=C.C. Chang and H. Jerome Keisler | عنوان=Model Theory | ناشر=North Holland | سلسلة=Studies in Logic and the Foundation of Mathematics | المجلد=73 | إصدار=3rd | سنة=1990 |صفحة=1}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=الجبر|مسار= https://books.google.com.ly/books?id=aK9TDwAAQBAJ&lpg=PA6&dq=%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&hl=ar&pg=PA6#v=onepage&q&f=false|ناشر=Al Manhal|تاريخ=2009-01-01|ISBN=9796500139340|لغة=ar|الأول=عادل نسيم|الأخير=أديب|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200126050445/https://books.google.com.ly/books?id=aK9TDwAAQBAJ&lpg=PA6&dq=%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&hl=ar&pg=PA6#v=onepage&q&f=false|تاريخ أرشيف=2020-01-26}}</ref><br />
<br />
== مقدمة ==<br />
<br />
من وجهة نظر الجبر الشامل، الجبر أو الجبر التجريدي هو مجموعة ''A'' مزودة بجموعة من العمليات على ''A''. نقول أن هناك عملية نونية (من الرتبة نون) معرفة على ''A'' تمثل [[دالة|دالة رياضية]] تأخذ ''n'' عنصر من المجموعة ''A'' وتعطي كنتيجة عنصرا وحيدا من ''A''.<br />
<br />
لذلك فإن المجموعة الصفرية 0-ary operation (أو ''nullary operation'') يمكن أن تمثل عنصرا وحيدا من ''A'' أو ما يدعى بالثابت غالبا يرمز له بحرف مثل ''a''.<br />
<br />
بالمقابل العملية الأحادية 1-ary operation (unary operation) ببساطة عبارة عن دالة من ''A'' إلى ''A'' يمثل غالبا برمز يوضع أمام مدخل العملية كأن نقول ~''x''. العملية الثنائية تمثل برمز يكتب بين مدخلي العملية : ''x''&nbsp;*&nbsp;''y''.<br />
<br />
العمليات من رتب أعلى غالبا ما تمثل بشكل رمز دالة والمدخلات توجد ضمن قوسين : (''f''(''x''،''y''،''z'' أو<br />
''f''(''x''<sub>1</sub>،...،''x''<sub>''n''</sub>).<br />
يعمد بعض الرياضيين أيضا إلى تعريف عمليات [[لامنتهية]] infinitary مثل :<br />
<math>\bigwedge_{\alpha} x_\alpha</math>، التي تسمح بدراسة نظرية جبرية [[مشبك كامل|للمشابك الكاملة]] complete lattice.<br />
<br />
بعد تعريف العمليات، يمكن أن تحدد طبيعة الجبر عن طريق [[مسلمة (فلسفة)|بدهيات]] axiom، وهي تأخذ في الجيبر الشامل شكل قوانين مساواة equational laws.<br />
أحد أمثلة البدهية [[توزيعية|التوزيعية]] للعملية الثنائية، هي التي تعطى بالمعادلة :<br />
<br />
''x''&nbsp;*&nbsp;(''y''&nbsp;*&nbsp;''z'')&nbsp;= (''x''&nbsp;*&nbsp;''y'')&nbsp;*&nbsp;''z''.<br />
<br />
يقصد بكل بدهية أن تنطبق على جميع القيم التي يمكن ل ''x''، ''y''، و''z'' أن تأخذها من ضمن المجموعة التي تم التعريف عليها : ''A''.<br />
<br />
يمكن أن ننظر للجبر الشامل على أنه فرع خاص من [[نظرية النموذج]] model theory نتعامل فيها مع البنى التي تملك عمليات فقط (أي دون [[علاقة (منطق)|علاقات]] relationship)، يتم فيها الحديث عن بنى تستخدم معادلات فقط. من جهة أخرى البنى هي مثل البنى التي يتم تعريفها في [[نظرية الفئة|التصانيف]] التي تملك [[جداء (نظرية التصنيف)]] محدد.<br />
<br />
== اقرأ أيضاً ==<br />
<br />
* [[جبر مجرد|جبر تجريدي]]<br />
<br />
== مراجع ==<br />
<br />
{{مراجع}}<br />
{{بنية رياضية}}<br />
{{مواضيع مهمة في علم الجبر}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{شريط بوابات|رياضيات|جبر}}<br />
<br />
[[تصنيف:جبر شامل| ]]</div>عبد العزيز