https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AA%D8%B1%D9%83%D9%8A%D8%A8%D8%A7%D8%AAتركيبات - تاريخ المراجعة2026-06-10T05:20:31Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.7https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AA%D8%B1%D9%83%D9%8A%D8%A8%D8%A7%D8%AA&diff=2138070&oldid=prevعبد العزيز: بوت:إضافة بوابة (بوابة:علم الحاسوب)2023-05-31T08:36:37Z<p>بوت:إضافة بوابة (بوابة:علم الحاسوب)</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{بطاقة عامة}}<br />
{{ميز|توافق}}<br />
{{ميز|تركيب الدوال}}<br />
{{ميز|عدد مركب}}<br />
<br />
'''التركيبات''' أو '''التوافقيات''' {{إنج|Combinatorics}} هي أحد فروع [[رياضيات|الرياضيات]] التي تدرس [[بنية رياضية|البُنى]] [[رياضيات متقطعة|المتقطعة]] المنتهية [[مجموعة قابلة للعد|والقابلة للعد]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/Combinatorics.html | عنوان = معلومات عن تركيبات على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190630150355/http://mathworld.wolfram.com/Combinatorics.html | تاريخ أرشيف = 30 يونيو 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://psh.techlib.cz/skos/PSH7151 | عنوان = معلومات عن تركيبات على موقع psh.techlib.cz | ناشر = psh.techlib.cz| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190702160837/https://psh.techlib.cz/skos/PSH7151 | تاريخ أرشيف = 2 يوليو 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://brilliant.org/wiki/combinatorics/ | عنوان = معلومات عن تركيبات على موقع brilliant.org | ناشر = brilliant.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190630161622/https://brilliant.org/wiki/combinatorics/ | تاريخ أرشيف = 30 يونيو 2019 }}</ref> تتضمن التركيبات عدّ العناصر في المجموعات، مع تحديد ما إذا كانت تتوافق مع المعايير المطلوبة، وكذلك دراسة بناء وتحليل الكائنات التي تحقق هذه المعايير (كما في <nowiki/>[[التصميم التوافقي]] ونظرية <nowiki/>[[الماترويد]])، يهتم هذا العلم أيضاً بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل (فيما يعرف [[بالتوافقيات الحجمية]] والتوافقيات التحسينية). ودراسة الهيكل التركيبي الظاهر في محتوى جبري، أو تطبيق تقنيات الجبر لحل مسائل التركيبات ([[التركيبات الجبرية]]).<br />
<br />
== التاريخ ==<br />
<br />
[[ملف:Plain-bob-minor_2.png|وصلة=ملف:Plain-bob-minor 2.png|يسار|تصغير|234x234بك|An example of [[change ringing]] (with six bells), one of the earliest nontrivial results in Graph Theory]]<br />
<br />
ظهرت مفاهيم التوافقيات الابتدائية منذ [[التاريخ القديم|القدم]]. في القرن السادس قبل الميلاد صرح [[ساسروتا سامهيتا]] طبيب هندي قديم، أنه بالإمكان صناعة 63 مذاقا مختلفا انطلاقا من ست توابل مختلفة.<br />
<br />
انظر [[عدد شرودر|أعداد شرودر]].<br />
<br />
== مقاربات التوافقيات وفروعها ==<br />
<br />
=== التوافقيات التعدادية ===<br />
[[ملف:Catalan_4_leaves_binary_tree_example.svg|وصلة=ملف:Catalan 4 leaves binary tree example.svg|يسار|تصغير|320x320بك|خمسة [[شجرة ثنائية|أشجار ثنائية]] على ثلاثة [[رأس (نظرية المخططات)|رؤوس]], مثال على [[عدد كاتالان|أعداد كاتالان]].]]<br />
<br />
انظر إلى [[عدد فيبوناتشي]].<br />
<br />
=== نظرية التجزآت ===<br />
{{مفصلة|نظرية التجزآت}}في [[نظرية الأعداد]] وفي التوافقيات، '''تجزئة''' [[عدد طبيعي]] هي طريقة لكتابة هذا العدد على شكل مجموع أعداد طبيعية. مجموعان يختلفان فقط في ترتيب حدودهما، يعتبران نفس المجموع. على سبيل المثال، يكتب 4 على شكل خمسة مجاميع مختلفة وهي:<br />
: 4,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 + 1,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 + 2,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 + 1 + 1,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1 + 1 + 1 + 1.<br />
<br />
=== نظرية المخططات ===<br />
'''نظرية المخططات''' هي نظرية في [[رياضيات|الرياضيات]] [[علم الحاسوب|وعلوم الحاسب]]، تدرس خواص [[نظرية البيان|المخططات]] حيث يتم تمثيل مجموعة كائنات تدعى [[رأس (نظرية المخططات)|رؤوسا]]، ترتبط ببعضها بأضلاع وتدعى أحيانا أقواسا، يمكن أن تكون موجهة أي مزودة باتجاه (تستخدم الاسهم بدل الأضلاع) أو بدون اتجاه (أضلاع فقط). التمثيل لهذا المخطط يكون على الورق بمجموعة نقاط تمثل الرؤوس متصلة بخطوط هي حروف (أضلاع أو أسهم) المخطط.<br />
<br />
تُمكن الاستعانة بالمخططات من حلحلة الكثير من المشاكل العملية، فمثلا بنية موسوعة أرابيكا يمكن تمثيلها بمخطط رؤوسه هي أسماء المقالات ونقوم برسم خط موجه بين مقالتين من أ إلى ب إذا كانت المقالة أ تحوي رابطا إلى المقالة ب. تطبيقات هذه النظرية واسعة جدا ولحل مشاكلها يستخدم الحاسوب بشكل واسع. لذلك تهتم علوم الحاسوب بتصميم خوارزميات لنظرية المخططات حيث يمكن معالجة أي مخطط لتمييز خصائصه واستخلاص المعلومات منه.<br />
[[ملف:Petersen1_tiny.svg|وصلة=ملف:Petersen1 tiny.svg|تصغير|150x150بك|[[مخطط بيترسن]].]]<br />
{{مفصلة|نظرية المخططات}}تعتبر المخططات كائنات أساسية في دراسة التوافقيات.<br />
<br />
=== الهندسة المنتهية ===<br />
{{مفصلة|هندسة منتهية}}[[هندسة منتهية|الهندسة المنتهية]] هي أي نظام هندسي رياضي يحوي عددا منتهيا (محددا) من النقاط. على سبيل المثال، [[هندسة إقليدية|الهندسة الإقليدية]] هي هندسة غير منتهية، حيث أن المستقيم الإقليدي يحتوي عددا لا نهائيا من النقاط. من الممكن للهندسة المنتهية أن تمتلك عددا منتهيا من الأبعاد.<br />
<br />
=== نظرية الترتيب ===<br />
{{مفصلة|نظرية الترتيب}}'''نظرية الترتيب''' هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الأنواع المختلفة من [[علاقة ثنائية|العلاقات الثنائية]] التي تعطي انطباعا حسّياً عن فكرة ترتيبها موفرة بنية يمكن القول من خلالها متى يكون الشيء «أقل من» أو «يسبق» الآخر.<br />
<br />
تدرس [[نظرية الترتيب]] مختلف أنواع [[علاقة ثنائية|العلاقات الثنائية]] بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر.<br />
[[ملف:Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg|وصلة=ملف:Hasse diagram of powerset of 3.svg|يسار|تصغير|150x150بك|[[مخطط هاس]] of the [[مجموعة المجموعات الجزئية]] of {x,y,z} ordered by [[Inclusion map|inclusion]].]]<br />
<br />
=== التوافقيات الاحتمالية ===<br />
<br />
[[ملف:Self_avoiding_walk.svg|وصلة=ملف:Self avoiding walk.svg|يسار|تصغير|150x150بك|سَير مع تجنب النقط اللائي سِير عليهن من قبل في شبكة من النقط على شكل مربع.]]<br />
<br />
== مبادئ العد الأساسية ==<br />
{{مفصلة|مبادئ العد الأساسية}}<br />
<br />
=== [[مبدأ الضرب]] ===<br />
إذا كان لدينا مجموعتان '''مختلفتان''' وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى هو N وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الثانية هو M، فإن عدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى '''و''' المجموعة الثانية هو <math>M * N</math>.<br />
<br />
مثال: لدى منال 5 تنانير و 7 قمصان. في كل مرة تخرج فيها من البيت ترتدي قميصا وتنورة. كم إمكانية مختلفة توجد لمنال لاختيار قميص '''''و''''' تنورة؟. الإجابة: حسب قانون الضرب <math>5 * 7 = 35</math> إمكانية مختلفة.<br />
== مراجع ==<br />
{{مراجع}}<br />
<br />
{{تصنيف كومنز}}<br />
{{تركيبات}}<br />
{{رياضيات}}<br />
{{فروع الرياضيات}}<br />
{{ضبط استنادي}}<br />
{{الرياضيات الصناعية والتطبيقية}}<br />
{{شريط بوابات|خوارزميات|رياضيات|رياضيات متقطعة|علم الحاسوب}}<br />
<br />
[[تصنيف:توافقيات]]<br />
[[تصنيف:توافيقات]]</div>عبد العزيز