عبد العزيز: بوت:صيانة المراجع

2023-01-24T01:52:37Z

بوت:صيانة المراجع

صفحة جديدة

{{يتيمة|تاريخ=مايو_2013}}
في مجال [[جريان الموائع|ديناميكا الموائع]]، يعرف التدفق مع وجود تباينات دورية باسم '''التدفق النابض'''. ويعتبر نظام القلب والأوعية الدموية الموجود عند [[حبليات|الحيوانات الحبلية]] مثالاً جيدًا على التدفق النابض. كما نجد التدفق النابض كذلك في [[محرك|المحركات]] والنظم الهيدروليكية، وهو ناتج عن آليات [[دوران|الدوران]] الخاصة بها.

== الاشتقاق ==
للحصول على حجم السرعة عندما يكون التدفق غير ثابت، يجب حل [[معادلة حركة|معادلات الحركة]] و[[معادلة الاستمرارية|الاستمرارية]]. وبناءً على مدى تعقيد الشروط الحدِّية، يمكن أن يكون الحل التحليلي للمسألة غير عملي وبالتالي فإن عمليات المحاكاة العددية يمكن أن تكون ضرورية. ونقدم هنا حلاً تحليليًا يضع الافتراضات التالية:
* أن السوائل متجانسة ولا يمكن ضغطها وأنها [[مائع نيوتوني|نيوتونية]]
* جدار الأنبوية [[صلب (توضيح)|صلب]] ودائري وأسطواني;
* الحركة [[جريان صفيحي|صفائحية]] وتماثلية محورية ومتوازية مع محور الأنبوبة
* الشروط الحدِّية متسقة محوريًا عند المركز مع شرط عدم الانزلاق على الحائط
* يتحرك السائل بتدرج الضغط
* [[جاذبية (توضيح)|الجاذبية]] ليس لها تأثير على السوائل.<ref>{{استشهاد بكتاب
|مؤلف=Fung, Y. C.
|عنوان=Biomechanics - Motion, flow, stress and growth
|سنة=1990
|صفحات=569
|ناشر=Springer-Verlag
|مكان=New York (USA)
|مسار=http://books.google.ie/books?id=33qbOEKAWIwC&printsec=frontcover&dq=Biomechanics+-+Motion,+flow,+stress+and+growth&hl=en&sa=X&ei=bpKiT7jKGMi0hAevo4n-CA&ved=0CDkQ6AEwAA#v=onepage&q=Biomechanics%20-%20Motion%2C%20flow%2C%20stress%20and%20growth&f=false| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200526150023/https://books.google.ie/books?id=33qbOEKAWIwC&hl=en#v=onepage&q=Biomechanics%20-%20Motion,%20flow,%20stress%20and%20growth&f=false | تاريخ أرشيف = 26 مايو 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Nield|الأول=D.A.|المؤلفون=Kuznetsov, A.V.|عنوان=Forced convection with laminar pulsating flow in a channel or tube|صحيفة=International Journal of Thermal Sciences|سنة=2007|المجلد=46|العدد=6|صفحات=551–560|doi=10.1016/j.ijthermalsci.2006.07.011}}</ref>

يمكن تبسيط معادلات المجال مثل [[معادلات نافييه-ستوكس]] ومعادلة الاستمرارية كما يلي

:<math> \rho \frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial x} + \mu \left(\frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial r}\right) \, </math>

و

:<math> \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \, .</math>

تدرج الضغط هو وظيفة دورية عامة

:<math> \frac{\partial p}{\partial x} = \sum^N_{n=0}C_n e^{in\omega t} \, .</math>

ينتج عن حجم السرعة المشتقة من الضغط المعادلة التالية

:<math> u(r,t) = \sum^N_{n=0}U_n e^{in\omega t} \, .</math>

ينتج عن استبدال تدرج الضغط وحجم السرعة في معادلة نافييه-ستوكس المعادلة التالية

:<math> i\rho n\omega U_n = -C_n +\mu \left(\frac{\partial^2 U_n}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial U_n}{\partial r}\right) \, .</math>

عند الوفاء بالشروط الحدِّية، يكون الحل العام هو

:<math> U_n(r) = A_nJ_0 \left( \alpha \frac{r}{R} n^{1/2}i^{3/2} \right) + B_nY_0 \left( \alpha \frac{r}{R} n^{1/2}i^{3/2} \right) + \frac{iC_n}{\rho n \omega}\, ,</math>

حيث إن <math>J_0(kr)</math> هي [[دالة بيسل]] من النوع الأول والترتيب صفري، و<math>Y_0(kr)</math> هي دالة بيسل من النوع الثاني وصفرية الرتبة، و<math>k</math> هو الثابت. <math>A_n</math> and <math>B_n</math> هما ثابتان اختياريان و<math>\alpha</math> هو بلا أبعاد عدد وميرسلي. ولتحديد <math>A_n</math> و<math>B_n</math> the يستخدم الاتساق مع المحور كشرط حدِّي، i.e. <math>\partial U_n/ \partial r = 0</math>، ثم نُهُج <math>J_0'</math> و<math>Y_0'</math> مشتقات اللانهاية. وبالتالي يجب على <math>B_n</math> ألا تكون موجودة. وينتج عن الشرط الحدِّي عند الحائط

:<math> U_n(R) = 0 = A_nJ_0 \left( \alpha n^{1/2}i^{3/2} \right) + \frac{iC_n}{\rho n \omega}\, .</math>

وبحل هذه المعادلة بالنسبة لقيمة <math>A_n</math>، فإننا نحصل على قيم مسجلة لحجم السرعة

:<math> U_n(r) = \frac{iC_n}{\rho n \omega} \left[ 1 - \frac{J_0(\alpha \frac{r}{R} n^{1/2}i^{3/2})}{J_0(\alpha n^{1/2}i^{3/2})} \right] \, ,</math>

والتي تؤدي إلى حجم السرعة ذاتها
:<math> u(r) = \sum^N_{n=0} \frac{iC_n}{\rho n \omega} \left[ 1 - \frac{J_0(\alpha \frac{r}{R} n^{1/2}i^{3/2})}{J_0(\alpha n^{1/2}i^{3/2})} \right] e^{in\omega t} \, .</math>

يعتمد حجم السرعة على قيمة العدد اللابعدي <math>\alpha</math>.

== التدفق في القلب والأوعية الدموية ==
ثبت أن الخصائص الناضية ناتجة عن اثنتين من المضخات. والمضخة الأولية هي [[قلب|القلب]] الذي يجعل [[دم|الدم]] يتدفق وسرعته تكون متذبذبة من صفر وحتى معدلات مرتفعة جدًاعند فتح وغلق [[صمام|الصمامات]] الموجودة بالمداخل والمخارج من وإلى البطينين بشكل متقطع مع كل نبضة من نبضات القلب. والمضخة الثانية تنتج عن [[جهاز تنفسي|الجهاز التنفسي]] و[[عضلة هيكلية|الأجهزة الهيكلية]]، والتي تقوم بأقصى أداء لها فيما يتعلق بالتدفق الوريدي.<ref>{{استشهاد بكتاب
|مؤلف=Lee, B. Y., and Trainor, F. S.
|عنوان=Peripheral Vascular Surgery: Hemodynamics of Arterial Pulsatile Blood Flow
|سنة=1973
|ناشر=Appleton-Century-Crofts
|مكان=New York
|صفحات=270
|مسار=http://books.google.ie/books/about/Peripheral_vascular_surgery_hemodynamics.html?id=wIFsAAAAMAAJ&redir_esc=y| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200526150321/https://books.google.ie/books/about/Peripheral_vascular_surgery_hemodynamics.html?id=wIFsAAAAMAAJ&hl=en | تاريخ أرشيف = 26 مايو 2020 }}</ref> إن النبضات الناتجة عن خروج الدم من البطين الأيسر على وجه الخصوص توضح أنها تنتج نبضات غير خطية وعابرة عند [[ضغط|الضغط]] والتدفق. وهذا يؤدي إلى ظهور أنماط معقدة لضربات القلب تنتشر في بقية الشبكة؛ مما يؤدي إلى وجود تباينات في إجهاد القص المطبق على طبقة [[البطانة|الخلايا البطانية]] التي تغطي جدار الوعاء الدموي. واعتمادًا على كمية الضغط، يكون رد فعل ما تفرزه الخلايا البطانية من مواد كيميائية تحفز إما [[انبساط (نظرية الأنظمة)|انبساط]] أو انقباض [[عضلات ملساء|العضلات الملساء]] المحيطة بالأوعية.

ومن الناحية الرياضية، يكون هذا التدفق شبه مستحيل باستخدام معيار [[معادلات نافييه-ستوكس]]. بدلاً من ذلك، يتم تقديم معادلة يمكن أن تضع نموذجًا للتدفق؛ والتي ثبت أنها مستحيلة تقريبًا، يتم استخدام عدد وميرسلي. وتم وضع هذا العدد اللابعدي لقياس تردد وشدة نبضات القلب وليس نموذجًا للتدفق الفعلي.
{{وسط|<math>\alpha = R \left( \frac{\omega}{\nu} \right)^{1/2} \ = R \left( \frac{\omega \rho}{\mu} \right)^{1/2} \, </math>}}
وكما ترى، يمكن لهذه المعادلة أن تتخذ شكلين عن طريق استبدال ''mu''/''rho'' بـ ''nu''. ويتضح كذلك أن العدد اللابعدي يتأثر في المقام الأول بحجم الوعاء الدموي المبين في الجدول أدناه. وحيث إن كثافة الدم ولزوجته تظل ثابتة إلى حد ما (توجد تباينات طفيفة ككل) فإن قيمة الجذر التربيعي ستكون متماثلة للجميع؛ لذلك فإن حجم الوعاء الدموي هام.

{| class="wikitable"
|-
! القسم !! نصف القطر (سم) !! ألفا
|-
| الأبهر الصاعد || 0.75|| 14.628
|-
| الأبهر النازل || 0.65|| 12.677
|-
| الشريان الأورطي البطني || 0.45|| 8.777
|-
| شريان الفخذ || 0.2 || 3.901
|-
| الشريان السباتي || 0.25 || 4.876
|-
| الشريان || 0.0025|| 0.049
|-
| الشعيرات الدموية || 0.0003 || 0.006
|-
| الوريد || 0.002 || 0.039
|-
| الوريد الأجوف السفلي|| 0.5 || 9.752
|-
| الشريان الرئوي الرئيسي || 0.85|| 16.578
|}
تم حساب هذه القيم عندما كان تردد القلب 2 هرتز، وكثافة الدم 1060 كجم/م3 عند [[درجة حرارة]] 37 درجة مئوية، واللزوجة الديناميكية 0.035 باسكال-ث
== المراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|علم الأحياء|الفيزياء}}
{{مصادر طبية}}

[[تصنيف:جريان الموائع]]
[[تصنيف:علم الأحياء]]
[[تصنيف:هندسة حيوية]]
[[تصنيف:فسيولوجيا قلبية وعائية]]

تدفق نابض - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت:صيانة المراجع