https://3rabica.org/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D9%8A 2026-06-11T09:10:57Z تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي MediaWiki 1.43.7 https://3rabica.org/index.php?title=%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D9%8A&diff=1274569&oldid=prev 2023-12-15T00:09:18Z

<p><span class="autocomment">المراجع</span></p> <p><b>صفحة جديدة</b></p><div>[[ملف:Ybc7289-bw.jpg|تصغير|200بك|يسار]]<br /> &#039;&#039;&#039;التحليل العددي&#039;&#039;&#039; هو دراسة ال[[خوارزمية|خوارزميات]] التي تستخدم التقريب العددي لمشاكل [[تحليل رياضي|التحليل الرياضي]] (على خلاف [[رياضيات متقطعة|الرياضيات المنفصلة]]). من الطبيعي أن يجد التحليل الرقمي تطبيقًا في جميع مجالات ال[[هندسة]] و[[علوم فيزيائية|العلوم الفيزيائية]]، ولكن في [[القرن 21|القرن الحادي والعشرين]] أيضًا تبنت [[قائمة علوم الحياة|علوم الحياة]] و[[علوم اجتماعية|العلوم الاجتماعية]] وال[[طب]] و[[عمل تجاري|الأعمال]] التجارية وحتى الفنون عناصر من الحسابات العلمية. لقد أحدث نمو القوة الحاسوبية ثورة في استخدام [[نموذج رياضي|النماذج الرياضية]] الواقعية في ال[[علم|علوم]] وال[[هندسة]]، ويلزم إجراء تحليل عددي دقيق لتنفيذ هذه النماذج التفصيلية في العالم. على سبيل المثال، تظهر [[معادلة تفاضلية عادية|المعادلات التفاضلية العادية]] في [[ميكانيكا سماوية|الميكانيكا السماوية]] (التنبؤ بحركات ال[[كوكب|كواكب]] وال[[نجمة (توضيح)|نجوم]] وال[[مجرة|مجرات]])؛ [[جبر خطي عددي|الجبر الخطي العددي]] مهم ل[[تحليل بيانات|تحليل البيانات]]. تعد [[حساب التفاضل والتكامل العشوائي|المعادلات التفاضلية العشوائية]] و[[سلسلة ماركوف|سلاسل ماركوف]] ضرورية في محاكاة ال[[خلية|خلايا]] الحية لل[[طب]] و[[علم الأحياء]].<br /> <br /> قبل ظهور أجهزة الحاسوب الحديثة، كانت الأساليب العددية تعتمد في الغالب على صيغ الاستيفاء اليدوي المطبقة على البيانات من الجداول المطبوعة الكبيرة. منذ منتصف القرن العشرين، تحسب أجهزة الحاسوب الوظائف المطلوبة بدلاً من ذلك، ولكن لا يزال يتم استخدام العديد من الصيغ نفسها كجزء من خوارزميات البرنامج.<br /> <br /> تعود وجهة النظر العددية إلى أقدم الكتابات الرياضية. تعد حساب جوانب المثلث من حيث الجذور المربعة مشكلة عملية أساسية، على سبيل المثال في [[علم الفلك]] وال[[نجارة]] وال[[بناء (توضيح)|بناء]].&lt;ref&gt;The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated 17 October 2003 titled [https://www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/units/pdf/13004.pdf CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190206201913/https://www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/units/pdf/13004.pdf |date=6 فبراير 2019}}&lt;/ref&gt;<br /> <br /> يستمر التحليل الرقمي في هذا التقليد الطويل: بدلاً من الإجابات الرمزية الدقيقة، والتي لا يمكن تطبيقها إلا على قياسات العالم الحقيقي من خلال الترجمة إلى أرقام، فهو يوفر حلولًا تقريبية ضمن حدود الخطأ المحددة.<br /> <br /> == مقدمة عامة ==<br /> العديد من المسائل في [[تحليل رياضي|الرياضيات المتصلة]] (الاستمرارية) لا تمتلك حلا مغلق الشكل (أي بمعنى آخر لا توجد طريقة أو قاعدة تعطي الحل الدقيق أو الصحيح). من أمثلة ذلك إيجاد بعض ال[[تكامل]]ات، وحل معادلة [[متعددة الحدود|كثير الحدود]] العامة من الدرجة الخامسة فما فوق ([[مبرهنة أبيل-روفيني]]). في هذه الحالات يتبقى خياران: أولا محاولة إيجاد حل تقريبي باستخدام [[تحليل مزالفي]] ([https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_analysis en]) أو يمكن البحث عن حل عددي. عملية إيجاد الحل العددي هي مجال بحث التحليل العددي [[نظرية تكافؤ لاكس|كنظرية التكافؤ للاكس]].&lt;ref&gt;The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated 17 October 2003 titled [https://www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/units/pdf/13004.pdf CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180712151044/https://www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/units/pdf/13004.pdf |date=12 يوليو 2018}}&lt;/ref&gt;<br /> <br /> === الطرق المباشرة والتكرارية ===<br /> <br /> يمكن لبعض المسائل في التحليل العددي أن تحل بشكل دقيق عن طريق [[خوارزمية]] ما ويسمى هذا النوع من الخوارزميات «طرقا مباشرة»: مثالها [[حذف غاوسي|الاختصار الغاوسي]] لحل جمل المعادلات الخطية و[[طريقة التبسيط (برمجة)|طريقة التبسيط]] (طريقة سيمبلكس) في [[برمجة خطية|البرمجة الخطية]].<br /> <br /> لكن بالمقابل، هناك الكثير من المسائل لا تحل بخوارزميات مباشرة، في هذه الحالة قد يكون من الممكن حلها باستخدام [[طريقة تكرارية|طرق تكرارية]]. مثل هذه الطريقة تبدأ بتخمين وإيجاد التقريب الأنجح الذي يقترب بفعالية من الحل المطلوب. حتى عندما تتواجد أحيانا خوازميات مباشرة فقد تفضل الطرق التكرارية أحيانا لأنها أكثر فعالية (قد تتطلب زمنا أقل وقدرة حسابية أقل إضافة لتقريب جيد للحل) أو قد تكون أكثر [[استقرار عددي|استقرارا]].<br /> <br /> === التقطيع ===<br /> <br /> في حالات أخرى، المسائل التي تتصف بالاستمرارية قد تحتاج إلى استبدالها بمسائل رياضية متقطعة معروفة الحلول سلفا، هذه العملية تدعى «التقطيع» &#039;&#039;discretization&#039;&#039;. فمثلا، حل [[معادلة تفاضلية]] هو دالة رياضية، ينبغي تمثيلها بمقدار محدود من البيانات، مثلا عن طريق قيمة الدالة عند نقاط مختلفة من منطلق الدالة ([[منطلق دالة|مجال دالة]])، مع أن النطاق هو عبارة عن مجال مستمر.<br /> <br /> === تولد وانتشار الأخطاء ===<br /> <br /> دراسة شكل الأخطاء يشكل جزءا مهما جدا من التحليل العددي. هناك عدة طرق يمكن من خلالها أن يدخل الخطأ إلى حل مسألة رياضية. [[أخطاء التقريب|فأخطاء التقريب]] تنشأ من استحالة تمثيل [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] بشكل دقيق في [[آلة ذات حالات منتهية|آلات محدودة الحالات]] (مثل جميع [[حاسوب|الحواسيب الرقمية]] المستخدمة). أخطاء [[بتر|البتر]] تحدث عندما يتم إنهاء طريقة تكرارية ويكون الحل التقريبي ما زال بعيدا عن الحل الدقيق للمسألة. أيضا عملية التقطيع تحدث أخطاء تقطيع غالبا لأن حلول المسائل المقطعة لا تتوافق في الغالب مع حلول المسائل الاستمرارية.<br /> <br /> حالما يتم تولد خطأ ما، سيتم انتشار هذا الخطأ من خلال الحسابات المتتالية. وهذا يقود إلى مصطلح [[استقرار عددي|الثباتية العددية]]: تكون خوارزمية ثابتة عدديا إذا كان الخطأ لا يتضخم خلال الحسابات بعد ارتكابه مباشرة. طبعا هذا لا يكون ممكنا إلا إذا كانت المسألة جيدة الشروط، أي أن الحل يتغير بمقدار ضئيل إذا تغيرت معطيات المسألة بمقدار ضئيل. في الحالة المعاكسة وندعوها مسألة سيئة الشروط: يتم تضخم الخطأ في المعطيات بشكل كبير ضمن حسابات الحل.<br /> <br /> بجميع الأحوال، يمكن أن تكون الخوارزمية التي تحل مسألة جيدة الشروط ثابتة عدديا أو غير ثابتة عدديا فالموضوع لا يتعلق فقط بطبيعة المسألة بل بطريقة حلها بالتالي تكون مهمة التحليل العددي أيضا إيجاد خوارزميات مستقرة لحل المسائل الرياضية الجيدة الشروط إضافة لإيجاد خوارزميات مستقرة لحل المسائل السيئة الشروط.<br /> <br /> == انظر أيضاً ==<br /> * [[أساليب رونج-كوتا]]<br /> * [[طريقة العناصر المنتهية]]<br /> * [[تفاضل عددي]]<br /> * [[تكامل عددي]]<br /> * [[طريقة نيوتن]]<br /> <br /> == المراجع ==<br /> <br /> {{مراجع}}<br /> {{روابط شقيقة}}<br /> {{فروع الرياضيات}}<br /> {{علم الحاسوب}}<br /> {{رياضيات}}<br /> {{الرياضيات الصناعية والتطبيقية}}<br /> {{ضبط استنادي}}<br /> {{شريط بوابات|برمجة الحاسوب|رياضيات|تحليل رياضي|علم الحاسوب}}<br /> <br /> [[تصنيف:تحليل عددي| ]]<br /> [[تصنيف:علم الحاسوب]]<br /> [[تصنيف:علوم حاسوبية]]<br /> [[تصنيف:فيزياء رياضية]]</div>

عبد العزيز