عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104

2023-03-19T21:41:42Z

بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104

صفحة جديدة

[[ملف:Negative and positive skew diagrams (English).svg|تصغير|مثال توضيحي لحالتي تجانف موجب وسالب]]
'''التجانف''' (بالإنجليزية: Skewness) أو '''معامل التجانف''' أو '''معامل اللاتماثل'''، في [[إحصاء وصفي|الإحصاء الوصفي]] و<nowiki/>[[نظرية الاحتمال|نظرية الاحتمالات]] هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة [[توزيع احتمال|التوزيع الاحتمالي]] [[متغير عشوائي|لمتغير عشوائي]] [[عدد حقيقي|حقيقي]].<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://www.itse.be/statistique2010/co/241_Cours_asymetrie.html
| عنوان = Analyse de la symétrie d'une distribution (skewness)
| تاريخ =
| موقع =
| ناشر =
| تاريخ الوصول =
| الأخير =
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190524074739/http://www.itse.be/statistique2010/co/241_Cours_asymetrie.html | تاريخ أرشيف = 24 مايو 2019 }}</ref>

إلى جانب [[تفرطح|معامل التفرطح]] (Kurtosis)، يعتبر من أهم [[معالم شكل التوزيع|المعالم الشكلية]] للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم [[نزعة مركزية|النزعة المركزية]] و<nowiki/>[[تشتت (إحصاء)|التشتت الإحصائي]] من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية.<ref name=":0">{{استشهاد ويب
| مسار = http://www.jybaudot.fr/Stats/skewness.html
| عنوان = Skewness
| تاريخ =
| موقع =
| ناشر =
| تاريخ الوصول =
| الأخير =
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191223013136/http://www.jybaudot.fr/Stats/skewness.html | تاريخ أرشيف = 23 ديسمبر 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://www.institut-numerique.org/321-statistiques-descriptives-4e09fc2669806
| عنوان = Statistiques descriptives
| تاريخ =
| موقع =
| ناشر =
| تاريخ الوصول =
| الأخير =
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190114141458/http://www.institut-numerique.org/321-statistiques-descriptives-4e09fc2669806 | تاريخ أرشيف = 14 يناير 2019 }}</ref>

إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة [[توزيع احتمالي طبيعي|التوزيع الطبيعي]]، يكوم المعامل منعدما).<ref name=":0" />

معامل التجانف هو [[كمية لا بعدية|كمية لابعدية]].

== تجانف فيشر ==
باعتبار متغير عشوائي حقيقي <math>X</math> بمتوسط <math>\mu</math> وانحراف معياري <math>\sigma</math>، معامل فيشر للتجانف للمتغير <math>X</math> هو [[عزم (رياضيات)|العزم]] من الرتبة الثالثة [[تحويل معياري|للتحويلة المعيارية]] ل <math>X</math>:

<math>\gamma_1 = \mathbb{E} \left[ \left( \frac{X - \mu}{\sigma} \right)^3 \right]</math> وهو يساوي : <math>\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\mu_2^{\ 3/2}} </math> مع <math>\mu_i</math> [[عزم (رياضيات)|العزم]] من الرتبة <math>i</math> للمتغير <math>X</math>.

=== المقدر ===
في حالة [[توزيع احتمالي طبيعي|التوزيع الطبيعي]]، [[مقدر]] التجانف، بدون انحياز، هو:

<math>G_1 = \frac{n^2}{(n-1) (n-2)} \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \hat{\bar{x}})^3}{(\hat{\sigma^2})^{3/2}}</math>

باعتبار <math>\hat{\bar{x}}</math> و<math>\hat{\sigma}^2</math> [[مقدر|المقدرين]]، [[انحياز (إحصاء)|بدون انحياز]]، على التوالي [[قيمة متوقعة|للقيمة المتوقعة]] و<nowiki/>[[تباين (إحصاء)|تباين]] المتغير <math>X</math>.

== معاملات بيرسون ==
توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة [[كارل بيرسون|لكارل بيرسون]]، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل [[عزم (رياضيات)|العزوم]] في صيغها.

=== معامل بيرسون الأول للتجانف ===
<math>S_p^1=\frac{\overline{X}-X_m}{\sigma}</math> بحيث <math>\overline{X}</math> هو [[متوسط (إحصاء)|المتوسط]] و<math>X_m</math> هو [[منوال|المنوال]] الإحصائي و<math>\sigma</math> هو [[انحراف معياري|الانحراف المعياري]].<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://mathworld.wolfram.com/PearsonModeSkewness.html
| عنوان = Pearson Mode Skewness
| تاريخ =
| موقع =
| ناشر =
| تاريخ الوصول =
| الأخير =
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190426094220/http://mathworld.wolfram.com/PearsonModeSkewness.html | تاريخ أرشيف = 26 أبريل 2019 }}</ref>

=== معامل بيرسون الثاني للتجانف ===
<math>S_p^2=3\frac{\overline{X}-m_X}{\sigma}</math> بحيث <math>\overline{X}</math> هو [[متوسط (إحصاء)|المتوسط]] و<math>m_X</math> هو [[وسيط (إحصاء)|الوسيط]] الإحصائي و<math>\sigma</math> هو [[انحراف معياري|الانحراف المعياري]].<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://mathworld.wolfram.com/PearsonsSkewnessCoefficients.html
| عنوان = Pearson's Skewness Coefficients
| تاريخ =
| موقع =
| ناشر =
| تاريخ الوصول =
| الأخير =
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190426094220/http://mathworld.wolfram.com/PearsonsSkewnessCoefficients.html | تاريخ أرشيف = 26 أبريل 2019 }}</ref>

== مراجع ==
{{مراجع}}<br />
{{إحصاءات}}{{شريط بوابات|رياضيات|إحصاء}}

{{روابط شقيقة|commons=Skewness (statistics)}}

{{بذرة إحصاء واحتمالات}}

[[تصنيف:إحصاء وصفي]]
[[تصنيف:عزم (رياضيات)]]

تجانف - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104