عبد العزيز: بوت: إصلاح خطأ فحص أرابيكا 16

2023-08-07T12:48:32Z

بوت: إصلاح خطأ فحص أرابيكا 16

صفحة جديدة

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''الإخطاط'''<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=معجم المصطلحات اللغوية في المعلوماتية: عربي-إنجليزي، مع مسرد إنجليزي-عربي وملاحق بالعربية|مؤلف=نبيل الزهيري|مؤلف1-الأول=|ناشر=[[مكتبة لبنان ناشرون]]|مكان النشر=بيروت|صفحة=122|لغة=ar|isbn=978-9953-33-698-5|مسار= https://books.google.dz/books?id=9xdiAAAAMAAJ&printsec=frontcover&dq=%22%D8%A7%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%B7%22+%22linearization%22&q=%22%D8%A7%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%B7%22+%22linearization%22&source=entity_page&newbks=0&hl=fr&redir_esc=y#%22%D8%A7%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%B7%22%20%22linearization%22|تاريخ=2006|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230806190147/https://books.google.dz/books?id=9xdiAAAAMAAJ&printsec=frontcover&dq=%22%D8%A7%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%B7%22+%22linearization%22&q=%22%D8%A7%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%B7%22+%22linearization%22&source=entity_page&newbks=0&hl=fr&redir_esc=y|تاريخ أرشيف=2023-08-06|حالة المسار=live}}</ref> أو {{بحاجة لمصدر|'''الاستخطاط'''}} {{إنج|Linearization}} هو عملية الهدف منها تقريب [[معادلة رياضية|معادلة]] أو [[نظام تحريكي|نظام حركي غير خطي]] الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية [[نظام خطي|بنظام حركي خطي]]، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة.<ref>[http://www.scholarpedia.org/article/Siegel_disks/Linearization The linearization problem in complex dimension one dynamical systems at Scholarpedia] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180704212750/http://www.scholarpedia.org/article/Siegel_disks/Linearization |date=04 يوليو 2018}}</ref> تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل [[هندسة رياضية|الهندسة التطبيقية]] و[[فيزياء|الفيزياء]] و[[اقتصاد|الاقتصاد]] و[[علم البيئة]].

== إخطاط دالة ==
[[ملف:Tangenten.png|تصغير|مثال: إخطاط دالة '''(sin(x''' عند نقطتين <br />بالأزرق: <math>x_0 = 0</math><br />بالأخضر: <math>x_0 = \frac{3 \cdot \pi}{4}</math>]]
إخطاط [[دالة]] هو عبارة عن [[مستقيم (رياضيات)|خط مستقيم]] يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة <math>\mathcal {}y = f(x)</math> عند نقطة
<math>\mathcal {}x = a</math> باستخدام [[ميل (وحدة)|ميل]] الدالة عند <math>\mathcal {}x = b</math>، وذلك بافتراض أن
<math>\mathcal {}f(x)</math> هو دالة مستمرة على المجال
<math>\mathcal {}[a, b]</math> وأن <math>\mathcal {}a</math> قريبة جداً من النقطة <math>\mathcal {}b</math>.

يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة <math>\mathcal {}x = a</math> بالمعادلة:

<math>y = f(a) + f'(a)(x - a)\,</math>

حيث <math>\mathcal {}x = a</math>, <math>\mathcal {}f(a) = f(x)</math>. [[اشتقاق (توضيح)|مشتق]] الدالة <math>\mathcal {}f(x)</math> هو <math>\mathcal {}f'(x)</math>، وميل الدالة <math>\mathcal {}f(x)</math> عند النقطة <math>\mathcal {}a</math> هو <math>\mathcal {}f'(a)</math>.

== مثال ==

على سبيل المثال، قد تعلم أن <math>\sqrt{4} = 2</math>، ولكن وبدون [[آلة حاسبة]] ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة <math>\sqrt{4.001} = \sqrt{4 +.001}</math> ؟

من أجل إيجاد قيمة <math>\sqrt{4.001}</math>، نستخدم معرفتنا بأن <math>\sqrt{4} = 2</math>. وعندها يكون إخطاط
<math>f(x) = \sqrt{x}</math> عند النقطة

<math>\mathcal {}x = a</math>

<math>y = \sqrt{a} + \frac{1}{2 \sqrt{a}}(x - a)</math>

، لأن الدالة <math>f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}</math> تعرف ميل الدالة <math>f(x) = \sqrt{x}</math> عند <math>\mathcal {}x</math>. وبتعويض قيمة <math>\mathcal {}a = 4</math>، يكون إخطاط عند <math>\mathcal {}4</math> مساوياً <math>y = 2 + \frac{x-4}{4}</math>. وفي هذه الحالة <math>\mathcal {}x = 4.001</math>، إذاً <math>\sqrt{4.001}</math> يساوي تقريباً

<math>2 + \frac{4.001-4}{4} = 2.00025</math>. القيمة الحقيقية قريباً جداً من
<math>\mathcal {}2.00024998</math> ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.

== مواضيع متعلقة ==
* [[مبرهنة هارتمان-غروبمان|مبرهنة الإخطاط]]
* [[مصفوفة ياكوبية|مصفوفة جاكوبي]]
* [[متسلسلة تايلور]]
* [[مبرهنة هارتمان-غروبمان|مبرهنة هارتمان غروبمان]]
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|رياضيات}}
{{روابط شقيقة|commons=Linearization}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:أنظمة حركية]]
[[تصنيف:حساب تفاضلي]]
[[تصنيف:نظرية التحكم]]

استخطاط - تاريخ المراجعة

عبد العزيز: بوت: إصلاح خطأ فحص أرابيكا 16